مساحة مسدس منتظم هو 1500 سنتيمتر مربع. ما هو محيطه؟ يرجى إظهار العمل.

إجابة:

محيط هو تقريبا # # 144.24cm.

تفسير:

يتكون مسدس منتظم من 6 مثلثات متساوية الأضلاع ، بحيث يمكن حساب مساحتها على النحو التالي:

# A = 6 * (أ ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (أ ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

يتم إعطاء المنطقة ، حتى نتمكن من حل المعادلة:

# 3 * (أ ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

للعثور على طول جانب مسدس

# 3 * (أ ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

ضرب من قبل #2#

# 3 * (أ ^ 2 * الجذر التربيعي (3)) = 3000 #

القسمة على #3#

# ل^ 2 * الجذر التربيعي (3) = 1000 #

لمزيد من الحسابات ، آخذ القيمة التقريبية لـ #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

وبالتالي تصبح المساواة:

# 1.73 * ل^ 2 ~~ 1000 #

# ل^ 2 ~~ 578.03 #

# ل~~ 24.04 #

الآن يمكننا حساب المحيط:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144.24 #

إجابة:

# "محيط" = 144.17 "سم" #

تفسير:

يمكن تقسيم المسدس إلى 6 مثلث متساوي الأضلاع.

كل مثلث له مساحة #frac {1500 "سم" ^ 2} {6} = 250 "سم" ^ 2 #

إذا كان طول كل مثلث هو # ل #، ثم محيط مسدس هو ببساطة # # 6L.

بالنظر إلى مثلث واحد ، يتم إعطاء المنطقة بمقدار نصف × قاعدة × الارتفاع.

القاعدة هي # ل #. تم العثور على الارتفاع عن طريق قطع المثلث إلى النصف وتطبيق نظرية فيثاغورس.

# ح ^ 2 + (لتر / 2) ^ 2 = ل ^ 2 #

# ح = الجذر التربيعي (3) / 2L #

# "المنطقة" = 1/2 * ل * ح #

# = 1/2 * ل * الجذر التربيعي (3) / 2L #

# = الجذر التربيعي (3) / 4L ^ 2 #

# = 250 "سم" ^ 2 #

# ل = 24.028 "سم" #

# "محيط" = 6L = 144.17 "سم" #