يتم إعطاء سرعة كائن ذي كتلة 6 كجم بواسطة v (t) = sin 2 t + cos 4 t. ما هو الدافع المطبق على الكائن في t = (5pi) / 12؟

إجابة:

لا إجابة على هذا

تفسير:

الدافع هو #vec J = int_a ^ b vec F dt #

# = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt #

# = vec p (t_2) - vec p (t_1) #

لذلك نحن بحاجة إلى فترة زمنية ليكون هناك دافع ضمن التعريف المقدم ، والدافع هو تغيير الزخم خلال تلك الفترة الزمنية.

يمكننا حساب زخم الجسيم في # t = (5pi) / 12 # مثل

#v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) #

ولكن هذا هو الزخم الفوري.

يمكننا المحاولة

# vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta t - sin 4t sin 4 Delta t -sin 2t - cos 4t = 0 #

لا حظ:-(قد يكون منفذ الاتصال التالي هو وظيفة Dirac delta لكنني لست متأكد ا من حيث قد يؤدي ذلك كما كان منذ فترة.