ما هي الأبعاد التي ستنتج أكبر مساحة لعبها جرو شارون ، إذا اشترت 40 قدم ا من السياج لتضمين ثلاثة جوانب من السياج؟

إجابة:

إذا كان الشكل مستطيل ا ، فستكون المساحة # 200 قدم مربع

تفسير:

المبارزة ليتم استخدامها ل #3# الجوانب ، إذا افترضنا أن الجانب الرابع عبارة عن جدار أو سياج قائم ، فإن الشكل مستطيل.

دع طول كل جانب من الجوانب الأقصر (العرض) يكون # # س.

سوف يكون طول # # 40-2x

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

لأقصى حد ، # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" س = 10 #

سوف تكون الأبعاد # 10 × 20 # قدم ، وإعطاء مساحة # 200 قدم مربع

إذا كان الشكل يجب أن يكون مثلث متساوي الأضلاع:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76.9 قدم مربع وهو أصغر بكثير من المستطيل.

إذا تم استخدام المبارزة لتشكيل شبه دائرة ضد الجدار ، فستكون المنطقة:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # أقدام

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 قدم مربع

إجابة:

باستخدام التربيعية لحل هذه المسألة.

لذلك طول الجانب هو #10 أقدام."#

لذلك طول الجبهة هو # 40-2 (10) = 20 "قدم".

المساحة القصوى هي # 20xx10 = 200 "قدم" ^ 2 #

تفسير:

الصياغة: لإحاطة 3 جوانب من السياج يعني أن هناك جانب واحد على الأقل.

الافتراض: الشكل هو شكل مستطيل.

تعيين المنطقة على النحو #ا#

تعيين طول الجبهة كما #F#

تعيين طول الجانب كما # # S

معطى: # F + 2S = 40 "" ………………………. المعادلة (1) #

معروف: # A = FxxS "" ………………………… المعادلة (2) #

من عند #Eqn (1) # نحن لدينا # F = 40-2S "" …. المعادلة (1_a) #

عن طريق #Eqn (1_a) # بديلا ل #F# في #Eqn (2) #

#color (أخضر) (A = لون (أحمر) (F) xxS لون (أبيض) ("dddd") -> لون (أبيض) ("dddd") A = لون (أحمر) ((- 2S + 40)) يناسب الجميع) #

#color (أخضر) (لون (أبيض) ("ddddddddddddddd") -> لون (أبيض) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

هذا هو من الدرجة الثانية الشكل العام # NNN # لأن المصطلح التربيعي سلبي. وبالتالي هناك الحد الأقصى لقيمة #ا# وكان في قمة الرأس.

#color (brown) ("خدعة مفيدة جد ا للعثور على الرأس") #

باستخدام بدايات إتمام المربع ، اكتب:

# A = -2 (S ^ 2color (أحمر) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (أحمر) (- 40/2) = + 10 #

لذلك طول الجانب هو #10 أقدام."#

لذلك طول الجبهة هو # 40-2 (10) = 20 "قدم".

المساحة القصوى هي # 20xx10 = 200 "قدم" ^ 2 #