تبلغ مساحة المثلث A 4 وجوانب بطول 6 و 4. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 9. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

#A_ (دقيقة) = اللون (الأحمر) (3.3058) #

#A_ (الحد الأقصى) = اللون (الأخضر) (73.4694) #

تفسير:

دع مناطق المثلثات هي A1 و A2 والجانبين a1 و a2.

الشرط للجانب الثالث للمثلث: يجب أن يكون مجموع الجانبين أكبر من الجانب الثالث.

في حالتنا فإن الطرفين المعنيين هما 6 و 4.

يجب أن يكون الجانب الثالث أقل من 10 وأكبر من 2.

وبالتالي فإن الطرف الثالث سيكون له القيمة القصوى 9.9 والحد الأدنى للقيمة 2.1. (تم تصحيحه حتى علامة عشرية واحدة)

ستكون المناطق متناسبة مع (الجانب) ^ 2.

# A2 = A1 * ((a2) / (a1) ^ 2) #

الحالة: الحد الأدنى للمنطقة:

عندما يتوافق الجانب 9 المثلث المماثل مع 9.9 ، نحصل على الحد الأدنى من مساحة المثلث.

#A_ (دقيقة) = 4 * (9 / 9.9) ^ 2 = اللون (أحمر) (3.3058) #

الحالة: أقصى مساحة:

عندما يتوافق الجانب المثلث 9 المقابل مع 2.1 ، نحصل على أقصى مساحة للمثلث.

#A_ (الحد الأقصى) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = اللون (الأخضر) (73.4694) #