لنفترض أنك أطلقت قذيفة على سرعة عالية بما فيه الكفاية بحيث يمكن أن تصل إلى هدف بعيد. بالنظر إلى السرعة 34 م / ث ومسافة المدى 73 م ، ما هما زاويتان محتملتان يمكن إطلاق المقذوف منه؟

إجابة:

# alpha_1 ~ = 19،12 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

تفسير:

الحركة هي حركة مكافئ ، وهذا هو تكوين اثنين من الحركة:

الأول ، الأفقي ، هو حركة موحدة مع القانون:

# س = x_0 + V_ (0X) ر #

والثاني هو تباطؤ مع القانون:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

أين:

• # (س، ص) # هو الموقف في ذلك الوقت # ر #;
• # (x_0، y_0) # هو الموقف الأولي ؛
• # (V_ (0X)، V_ (0y)) # هي مكونات السرعة الأولية ، أي لقوانين علم المثلثات:

  #v_ (0X) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (#ألفا# هي الزاوية التي تتشكل فيها سرعة المتجه مع الأفقي) ؛

• # ر # حان الوقت
• # ز # هو تسارع الجاذبية.

للحصول على معادلة الحركة ، القطع المكافئ ، يجب علينا حل النظام بين المعادلتين الموضحتين أعلاه.

# س = x_0 + V_ (0X) ر #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

لنجد # ر # من المعادلة الأولى ودعونا نستبدل في الثانية:

# ر = (س x_0) / V_ (0X) #

# ذ = y_0 + V_ (0y) (خ-x_0) / V_ (0X) -1 / 2G * (خ-x_0) ^ 2 / V_ (0X) ^ 2 # أو:

# ذ = y_0 + v_0sinalpha (خ-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2G * (خ-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) # أو

# ذ = y_0 + sinalpha (خ-x_0) / cosalpha-1 / 2G * (خ-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) #

للعثور على النطاق الذي يمكننا افتراضه:

# (x_0، y_0) # هو الأصل #(0,0)#والنقطة التي يقع فيها إحداثيات: # (0، خ) # (# # س هو النطاق!) ، لذلك:

# 0 = 0 + sinalpha * (س 0) / cosalpha-1 / 2G (س 0) ^ 2 / (v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) rArr #

# س * sinalpha / cosalpha-ز / (2v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) س ^ 2 = 0rArr #

# ضعف (sinalpha / cosalpha-ز / (2v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) س) = 0 #

# س = 0 # هو حل واحد (النقطة الأولية!)

# س = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / ز = (v_0 ^ 2sin2alpha) / ز #

(باستخدام صيغة الزاوية المزدوجة للجيوب الأنفية).

الآن لدينا حق صيغة للإجابة على السؤال:

# sin2alpha = (س * ز) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0،6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0،6189 + k360 ° ~ = 38،23 ° #

# alpha_1 ~ = 19،12 ° #

و (الجيب لديه حلول تكميلية):

# 2alpha_2 ~ = 180 درجة -arcsin0،6189 + k360 ° ~ = 180 درجة -38،23 ° ~ = 141،77 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.