ما هو مجال ومدى y = sqrt ((x + 5) (x-5))؟

إجابة:

نطاق: # "" x في (-oo ، - 5 uu 5، + oo) #

نطاق: # "" y في (-oo ، + oo) #

تفسير:

ال نطاق سوف تشمل وظيفة جميع القيم التي # # س يمكن أن تأخذ من أجلها # ذ # هو يعرف.

في هذه الحالة ، تخبرك حقيقة أنك تتعامل مع الجذر التربيعي أن التعبير الموجود تحت علامة الجذر التربيعي يجب أن يكون إيجابي. هذا هو الحال لأنه عند العمل مع أرقام حقيقية ، يمكنك فقط أن تأخذ الجذر التربيعي لـ a رقم موجب، عدد إيجابي.

هذا يعني أنه يجب أن يكون لديك

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

الآن ، أنت تعرف ذلك ل # x = {-5 ، 5} #، عندك

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

من أجل تحديد قيم # # س هذا سيجعل

# (x + 5) (x-5)> 0 #

تحتاج إلى إلقاء نظرة على اثنين من السيناريوهات المحتملة.

#COLOR (أبيض) (أ) #

• # x + 5> 0 "" ul (and) "" x-5> 0 #

في هذه الحالة ، يجب أن يكون لديك

#x + 5> 0 تعني x> - 5 #

و

# x - 5> 0 تعني x> 5 #

سيكون الفاصل الزمني الحل

# (- 5، + oo) nn (5، + oo) = (5، + oo) #

#COLOR (أبيض) (أ) #

• #x + 5 <0 "" ul (and) "" x- 5 <0 #

هذه المرة ، يجب أن يكون لديك

#x + 5 <0 تعني x <-5 #

و

# x - 5 <0 تعني x <5 #

سيكون الفاصل الزمني الحل

# (- oo ، - 5) nn (-oo ، 5) = (-oo ، - 5) #

#COLOR (أبيض) (أ) #

يمكنك إذن القول أن مجال الوظيفة سيكون -لا انس هذا #-5# و #5# جزء من المجال #

# "المجال:" اللون (الأخضر الداكن) (ul (اللون (الأسود) (x في (-oo ، - 5 uu 5، + oo) #

بالنسبة لنطاق الوظيفة ، تحتاج إلى العثور على القيم التي # ذ # يمكن أن تتخذ لجميع قيم # # س هذا جزء من المجال الخاص به.

أنت تعلم أنه بالنسبة للأعداد الحقيقية ، سيؤدي أخذ الجذر التربيعي لرقم موجب إلى إنتاج رقم موجب، عدد إيجابي، لذلك يمكنك أن تقول ذلك

#y> = 0 "" (AA) اللون (أبيض) (.) × في (-oo ، -5 uu 5، + oo) #

الآن ، أنت تعرف ذلك متى # x = {-5 ، 5} #، عندك

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" و "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

علاوة على ذلك ، لكل قيمة #x في (-oo ، -5 uu 5، + oo) #، عندك

#y> = 0 #

هذا يعني أن نطاق الوظيفة سيكون

# "النطاق:" اللون (أخضر داكن) (ul (اللون (أسود) (y في (-oo "،" + oo))) #

رسم بياني {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20 ، 20 ، -10 ، 10}