لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟
في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل
شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ هو x = (y - 3) ^ 2 + 41 ، ما هو الشكل القياسي للمعادلة؟
Y = + - sqrt (x-41) +3 نحن بحاجة إلى حل من أجل y. بمجرد الانتهاء من ذلك ، يمكننا معالجة بقية المشكلة (إذا احتجنا ذلك) لتغييرها إلى النموذج القياسي: x = (y-3) ^ 2 + 41 طرح 41 على كلا الجانبين x-41 = (y -3) ^ 2 خذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين باللون (الأحمر) (+ -) sqrt (x-41) = y-3 أضف 3 لكلا الجانبين y = + - sqrt (x-41) +3 أو y = 3 + -sqrt (x-41) النموذج القياسي لوظائف Square Root هو y = + - sqrt (x) + h ، لذلك يجب أن تكون الإجابة النهائية هي y = + - sqrt (x-41) +3
شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ هو y + 10 = 3 (x-1) ^ 2 ما هو الشكل القياسي للمعادلة؟
Y = 3x ^ 2 -6x-7 بس ط المعادلة المعطاة كما y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) لذلك y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 أو ، y = 3x ^ 2 -6x- 7 ، وهو النموذج القياسي المطلوب.