تبلغ مساحة المثلث A 5 وجوانب بطول 9 و 3. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 9. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

#45# & #5#

تفسير:

هناك حالتان ممكنتان على النحو التالي

حالة 1: اسمحوا الجانب #9# المثلث B يكون الجانب المقابل للجانب الصغير #3# من المثلث ثم نسبة المناطق # Delta_A # & # Delta_B # من مثلثات مماثلة A & B على التوالي سوف تكون مساوية لنسبة مربع من الجانبين المقابلة #3# & #9# من كلا المثلثات المماثلة وبالتالي لدينا

# فارك { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (لأن Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

الحالة 2: اسمحوا الجانب #9# المثلث B يكون الجانب المقابل للجانب الأكبر #9# من المثلث ثم نسبة المناطق # Delta_A # & # Delta_B # من مثلثات مماثلة A & B على التوالي سوف تكون مساوية لنسبة مربع من الجانبين المقابلة #9# & #9# من كلا المثلثات المماثلة وبالتالي لدينا

# فارك { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (لأن Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

وبالتالي ، فإن أقصى مساحة ممكنة للمثلث B هي #45# والحد الأدنى للمساحة هو #5#