ما هو مجال ومدى y = sqrt (x ^ 3)؟

إجابة:

المجال والمدى: # 0، infty) #

تفسير:

نطاق: لدينا الجذر التربيعي. يقبل الجذر التربيعي فقط كمدخل عدد غير سالب. لذلك علينا أن نسأل أنفسنا: متى # x ^ 3 ge 0 #؟ من السهل ملاحظة ذلك ، إذا # # س هو إيجابي ، إذن # س ^ 3 # هو إيجابي جدا ؛ إذا # س = 0 # ثم بالطبع # س ^ 3 = 0 #، و إذا # # س هو سلبي ، ثم # س ^ 3 # هو سلبي أيضا. لذلك ، المجال (الذي ، مرة أخرى ، هو مجموعة من الأرقام من هذا القبيل # س ^ 3 # هو إيجابي أو صفر) هو # 0 infty) #.

نطاق: الآن علينا أن نسأل عن القيم التي يمكن أن تفترضها الوظيفة. الجذر التربيعي للرقم ، بحكم تعريفه ، ليس سالب ا. لذلك ، لا يمكن أن يذهب النطاق أدناه #0#؟ هو #0# وشملت؟ هذا السؤال يعادل: هل هناك قيمة # # س مثل ذلك #sqrt (س ^ 3) = 0 #؟ يحدث هذا إذا وفقط إذا كان هناك # # س قيمة هذا القبيل # س ^ 3 = 0 #، وقد رأينا بالفعل أن القيمة موجودة وهي # س = 0 #. لذلك ، يبدأ النطاق من #0#. إلى أي مدى يذهب؟

يمكننا أن نلاحظ ذلك ، كما # # س يحصل كبير ، # س ^ 3 # الحصول على أكبر ، ينمو إلى ما لا نهاية. ينطبق الشيء نفسه على الجذر التربيعي: إذا كان الرقم أكبر وأكبر ، فذلك يعني الجذر التربيعي. وبالتالي، #sqrt (س ^ 3) # هو مزيج من الكميات التي تنمو بلا حدود إلى ما لا نهاية ، وبالتالي فإن النطاق ليس له حدود.