ما هي معادلة المكافئ مع التركيز على (-2 ، 6) وقمة في (-2 ، 9)؟ ماذا لو تم تبديل التركيز والقمة؟

إجابة:

المعادلة هي # ص = -1 / 12 (س + 2) ^ 2 + 9 #. المعادلة الأخرى هي # ص = 1/12 (س + 2) * 2 + 6 #

تفسير:

التركيز هو # F = (- 2،6) # والقمة هي #V = (- 2،9) #

لذلك ، فإن الدليل هو # ص = 12 # حيث أن قمة الرأس هي نقطة المنتصف من البؤرة والموجه

# (ص + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # ص + 6 = 18 #

#=>#, # ص = 12 #

أي نقطة # (س، ص) # على المكافئ هو equidistant من التركيز و directrix

# ص 12 = الجذر التربيعي ((س + 2) ^ 2 + (ص 6) ^ 2) #

# (ص 12) ^ 2 = (س + 2) ^ 2 + (ص 6) ^ 2 #

# ذ ^ 2-24y + 144 = (س + 2) ^ 2 + ص ^ 2-12y + 36 #

# 12Y = - (س + 2) ^ 2 + 108 #

# ص = -1 / 12 (س + 2) ^ 2 + 9 #

الرسم البياني {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47 ، 32.45 ، -16.23 ، 16.25}

الحالة الثانية هي

التركيز هو # F = (- 2،9) # والقمة هي #V = (- 2،6) #

لذلك ، فإن الدليل هو # ص = 3 # حيث أن قمة الرأس هي نقطة المنتصف من البؤرة والموجه

# (ص + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # ص + 9 = 12 #

#=>#, # ص = 3 #

# ص 3 = الجذر التربيعي ((س + 2) ^ 2 + (ص 9) ^ 2) #

# (ص 3) ^ 2 = (س + 2) ^ 2 + (ص 9) ^ 2 #

# ذ ^ 2-6Y + 9 = (س + 2) ^ 2 + ص ^ 2-18y + 81 #

# 12Y = (س + 2) ^ 2 + 72 #

# ص = 1/12 (س + 2) ^ 2 + 6 #

الرسم البياني {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47 ، 32.45 ، -16.23 ، 16.25}