الوقت ر المطلوب لقيادة مسافة معينة يختلف عكسيا مع سرعة r. إذا استغرق الأمر مسافة ساعتين لقيادة المسافة بسرعة 45 ميل ا في الساعة ، فكم من الوقت تستغرق المسافة بنفس المسافة عند 30 ميل ا في الساعة؟

إجابة:

3 ساعات

تم تقديم الحل بالتفصيل حتى تتمكن من رؤية مصدر كل شيء.

تفسير:

معطى

عدد الوقت هو # ر #

عدد السرعة هو # ص #

دع ثابت التباين يكون #د#

ذكر أن # ر # يختلف عكسيا مع #r colour (white) ("d") -> color (white) ("d") t = d / r #

اضرب كلا الجانبين ب #COLOR (أحمر) (ص) #

#color (أخضر) (t لون (أحمر) (xxr) لون (أبيض) ("d") = لون (أبيض) ("d") d / rcolor (أحمر) (xxr)) #

#color (أخضر) (tcolor (أحمر) (r) = dxx لون (أحمر) (r) / r) #

لكن # ص / ص # هو نفس 1

# tr = d xx 1 #

# آر = د # تحول هذه الجولة في الاتجاه الآخر

# د = آر #

لكن الجواب على # آر # (الوقت س السرعة) هو نفس المسافة

وبالتالي #د# يجب أن تكون المسافة.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("الجزء 1 - تحديد المسافة المقطوعة - الحالة الأولية") #

تعطى لنا أن الوقت الأولي # ر # هو 2 لك

تعطى لنا أن السرعة الأولية # ص # 45 ميلا لكل ساعة.

وبالتالي فإن المسافة الأولي مدفوعة #د# فى حد ذاته: # د = 2 × 45 = 90 #

كيف نتعامل مع وحدات القياس. إنهم يتصرفون بنفس الطريقة التي تتصرف بها الأرقام.

اذا لدينا:

#color (أخضر) (d "miles" = color (red) (2cancel ("Hours")) xx colour (purple) (45 ("miles") / Cancel ("Hours")) = 90 "miles"). ….. المعادلة (1) #

لاحظ أن الوحدة لساعات تلغى تاركة أميالا فقط

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("الجزء 2 - تحديد الوقت الجديد لزيادة السرعة - حالة جديدة") #

بدلا من كتابة الأميال استخدام هذه الرسالة # م #

بدلا من كتابة ساعات استخدام هذه الرسالة # ح #

وبالتالي #Equation (1) # يصبح:

#color (أخضر) (dm = لون (أحمر) (2cancel (h)) xx لون (بنفسجي) (45 (m) / إلغاء (h)) = 90m) "" …… Equation (1_a) #

في حالة جديدة لا نعرف الوقت حتى يكتب # عشر #

السرعة الجديدة 30 ميلا في الساعة # 30 م / س #

المسافة المقطوعة هي نفس الكتابة # # 90M

#color (أخضر) (dm = لون (أحمر) (tcancel (h)) xx لون (بنفسجي) (30 (m) / إلغاء (h)) = 90m) "" …… Equation (1_b) #

# txx30 = 90 #

اضرب كل جانب ب #1/30#

# txx30 / 30 = 90/30 #

# txx1 = 3 #

# ر = 3 #

لكن # ر # يقاس بالساعات لذلك # ر = 3 # ساعات