كيف يمكنني حل هذه المعادلة التربيعية؟

إجابة:

#x = -1 / 2 # و #x = -2 / 3 #

تفسير:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

يمكن أن يؤخذ في الحسبان ،

# (3X + 3/2) (2X + 4/3) #

من خلال تحديد عامل ما على الصفر ، يمكننا حل قيمة x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

إجابة:

# x = -1 / 2 ، -2 / 3 #

تفسير:

يمكننا حل هذا من الدرجة الثانية مع الاستراتيجية العوملة من خلال التجمع. هنا ، سوف نعيد كتابة # # س مصطلح كمجموع فترتين ، حتى نتمكن من تقسيمها وعامل. إليك ما أعنيه:

# 6X ^ 2 + اللون (الأزرق) (7X) + 2 = 0 #

هذا يعادل ما يلي:

# 6X ^ 2 + اللون (الأزرق) (3X + 4X) + 2 = 0 #

لاحظ ، أنا فقط إعادة كتابة # # 7X كمجموع # # 3X و # # 4X لذلك يمكننا عامل. سترى لماذا هذا مفيد:

#COLOR (أحمر) (6X ^ 2 + 3X) + اللون (البرتقالي) (4X + 2) = 0 #

يمكننا عامل # # 3X من التعبير الأحمر ، و #2# من التعبير البرتقالي. نحن نحصل:

#COLOR (أحمر) (3X (2X + 1)) + اللون (البرتقالي) (2 (2X + 1)) = 0 #

منذ # # 3X و #2# يتم ضربها بنفس المصطلح (# 2X + 1 #) ، يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة على النحو التالي:

# (3X + 2) (2X + 1) = 0 #

نضع الآن كلا العاملين مساويا للصفر للحصول على:

# 3X + 2 = 0 #

# => 3X = -2 #

#COLOR (الأزرق) (=> س = -2/3) #

# 2X + 1 = 0 #

# => 2X = -1 #

#COLOR (الأزرق) (=> س = -1/2) #

عواملنا باللون الأزرق. أتمنى أن يساعدك هذا!

إجابة:

# -1/2 = س = -2/3 #

تفسير:

هم …

نحن لدينا:

# 6X ^ 2 + 7X + 2 = 0 # منذ # س ^ 2 # يتم ضربه برقم هنا ، دعنا نضرب #ا# و # ج # في # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #

# ل* ج = 6 * 2 => 12 #

نسأل أنفسنا: هل أي من عوامل #12# إضافة ما يصل إلى #7#?

لنرى…

#1*12# كلا.

#2*6# كلا.

#3*4# نعم.

نعيد الآن كتابة المعادلة كما يلي:

# 6X ^ 2 + 3X + 4X + 2 = 0 # (ترتيب # # 3X و # # 4X لا يهم.)

لنفصل بين الشروط مثل هذا:

# (6X ^ 2 + 3X) + (4x و+ 2) = 0 # عامل كل قوس.

# => 3X (2X + 1) +2 (2X + 1) = 0 #

لفهم أفضل ، ونحن ندع # ن = 2X + 1 #

يحل محل # 2X + 1 # مع # ن #.

# => 3xn + 2N = 0 # الآن ، نرى أن كل مجموعة لديها # ن # مشترك.

دعونا عامل كل مصطلح.

# => ن (3X + 2) = 0 # يحل محل # ن # مع # 2X + 1 #

# => (2X + 1) (3X + 2) = 0 #

إما # 2X + 1 = 0 # أو # 3X + 2 = 0 #

دعونا حل كل حالة.

# 2X + 1 = 0 #

# 2X = -1 #

# س = -1/2 # هذا إجابة واحدة.

# 3X + 2 = 0 #

# 3X = -2 #

# س = -2/3 # هذا شيء آخر.

هذان هما إجاباتنا!