لقد عثرت على عظم الساق المتحجرة لبعض الثدييات غير المعروفة. بناء على حجم العظم ، عليك تحديد أنه كان يجب أن يحتوي على حوالي 100 غرام من الكربون -14 عندما كان الحيوان على قيد الحياة. يحتوي العظم الآن على 12.5 جم من الكربون 14. كم عمر العظم؟

إجابة:

# "17،190 سنة" #

تفسير:

العمر النصفي النووي هو ببساطة مقياس للوقت الذي يجب أن يمر من أجل أن تنخفض عينة من المادة المشعة نصف من قيمتها الأولية.

ببساطة ، في نصف عمر نووي واحد ، نصف من الذرات في العينة الأولية الخضوع الاضمحلال الإشعاعي والآخر نصف لا.

نظر ا لأن المشكلة لا توفر عمر النصف النووي للكربون 14 ، فسيتعين عليك إجراء بحث سريع.

ستجده مدرج ا باسم

#t_ "1/2" = "5730 سنة" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

فماذا أن أقول لكم؟

عينة أولية من الكربون 14 ، # # A_0، سوف يكون النصف مع وفاة كل نصف العمر ، وهو في حالتك #5730# سنوات. يمكنك بالتالي القول أنك سوف تكون غادر مع

# A_0 * 1/2 -> # بعد رحيل نصف عمر واحد

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # بعد رحيل نصفين من العمر

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # بعد رحيل ثلاثة نصف الحياة

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # بعد رحيل أربعة نصف حياة

# # vdots

وما إلى ذلك وهلم جرا.

يمكنك إذن قول ذلك #ا#، كتلة المادة المشعة التي يبقى غير مهجور، سوف تكون مساوية ل

#color (أزرق) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #، أين

# ن # - ال عدد من نصف الحياة التي تمر في فترة زمنية معينة

لذلك ، أنت تعرف أن تبدأ مع # "100.0 غرام" # من الكربون 14 ، وينتهي مع # "12.5 جم" # بعد مرور فترة غير معروفة من الوقت.

هذا يعني أنه يمكنك القول

# overbrace (12.5 لون (أحمر) (إلغاء (لون (أسود) ("g")))) ^ (لون (برتقالي) ("الكتلة المتبقية")) = = overbrace (100.0 لون (أحمر) (إلغاء (لون (أسود) ("g")))) ^ (اللون (أرجواني) ("الكتلة الأولية")) * 1/2 ^ n #

إعادة ترتيب للحصول

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n يعني 2 ^ n = 8 #

منذ #8 = 2^3#، سوف تمتلك

# 2 ^ n = 2 ^ 3 تعني n = 3 #

وبالتالي، ثلاثة نصف الحياة يجب أن تمر من أجل أن يتم تخفيض عينتك من الكربون 14 من # "100.0 جم" # إلى # "12.5 غرام" #. منذ

#color (أزرق) (n = "فترة زمنية" / "نصف عمر" = t / t_ "1/2") #

تستطيع قول ذلك

#t = n xx t_ "1/2" #

في حالتك،

#t = 3 xx "5730 years" = color (green) ("17،190 years") #

الاجابة ينبغي يتم تقريبه إلى ثلاثة أشكال من التين ، لكنني سأتركها في حالة جيدة.