المصطلحان الأول والثاني للتسلسل الهندسي هما على التوالي المصطلحين الأول والثالث للتسلسل الخطي. المصطلح الرابع للتسلسل الخطي هو 10 ومجموع المصطلح الأول خمسة هو 60 أوجد المصطلحات الخمسة الأولى للتسلسل الخطي؟

إجابة:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

تفسير:

يمكن تمثيل تسلسل هندسي نموذجي كـ

# c_0a ، c_0a ^ 2 ، cdots ، c_0a ^ k #

وتسلسل حسابي نموذجي كما

# c_0a ، c_0a + Delta ، c_0a + 2Delta ، cdots ، c_0a + kDelta #

دعوة # c_0 a # كعنصر أول للتسلسل الهندسي لدينا

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "الأول والثاني من GS هما الأول والثالث في LS") ، (c_0a + 3Delta = 10 -> "المصطلح الرابع للتسلسل الخطي هو 10") ، (5c_0a + 10Delta = 60 -> "مجموع فترته الخمسة الأولى هو 60"):} #

حل ل # c_0، لذلك، دلتا # نحصل

# c_0 = 64/3 ، a = 3/4 ، دلتا = -2 # والعناصر الخمسة الأولى للتسلسل الحسابي هي

#{16, 14, 12, 10, 8}#

إجابة:

أول 5 مصطلحات من التسلسل الخطي: #COLOR (أحمر) ({} 16،14،12،10،8) #

تفسير:

(تجاهل التسلسل الهندسي)

إذا تم الإشارة إلى السلسلة الخطية كـ #a_i: a_1 ، a_2 ، a_3 ، … #

ويشار إلى الفرق المشترك بين المصطلحات باسم #د#

ثم

لاحظ أن # a_i = A_1 + (ط 1) د #

بالنظر إلى الفترة الرابعة من السلسلة الخطية هي 10

#rarr color (white) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (white) ("xxx") 1 #

معطى مجموع المصطلحات الخمسة الأولى للتسلسل الخطي هو 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(color (أبيض) (+) a_1) ، (+ a_1 + d) ، (+ a_1 + 2d) ، (+ a_1 + 3d) ، (ul (+ a_1) + 4D))، (5a_1 + 10D):} = 60color (أبيض) ("XXXX") 2 #

ضرب 1 في 5

# 5a_1 + 15D = 50color (أبيض) ("XXXX") 3 #

ثم طرح 3 من 2

#COLOR (أبيض) (- "(") 5a_1 + 10D = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXX") - 5d لل= 10color (أبيض) ("XXX") rarrcolor (أبيض) ("XXX") د = -2 #

أستعاض #(-2)# إلى عن على #د# في 1

# A_1 + 3xx (تمت -2) = 10color (أبيض) ("XXX") rarrcolor (أبيض) ("XXX") A_1 = 16 #

من هنا ، فإن أول خمس مصطلحات هي:

#color (أبيض) ("XXX") 16 و 14 و 12 و 10 و 8 #

إذا كان مجموع معامل المصطلح الأول والثاني والثالث لتمديد (x2 + 1 / x) مرفوع إلى القدرة m هو 46 ، ثم ابحث عن معامل المصطلحات التي لا تحتوي على x؟

أولا تجد م. دائم ا ما تكون المعاملات الثلاثة الأولى ("_0 ^ m) = 1 ، (" _1 ^ m) = m ، و ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. m ^ 2/2 + m / 2 + 1. اضبط هذا على 46 ، وحل لـ m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 الحل الإيجابي الوحيد هو m = 9. الآن ، في التوسع مع m = 9 ، يجب أن يكون المصطلح تفتقر إلى x المصطلح الذي يحتوي على (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 يحتوي هذا المصطلح على معامل ("_6 ^ 9) = 84. الحل هو 84.

المصطلحات الأربعة الأولى للتسلسل الحسابي هي 21 17 13 9 أوجد المصطلحات n ، تعبير ا عن المصطلح التاسع من هذا التسلسل؟

المصطلح الأول في التسلسل هو a_1 = 21. الفرق الشائع في التسلسل هو d = -4. يجب أن يكون لديك صيغة للمصطلح العام ، a_n ، من حيث المصطلح الأول والاختلاف المشترك.

الحد الأول من التسلسل الهندسي هو 200 ومجموع المصطلحات الأربعة الأولى هو 324.8. كيف تجد النسبة الشائعة؟

مجموع أي تسلسل هندسي هو: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum ، a = حد أولي ، r = نسبة مشتركة ، n = رقم المدى ... لقد أعطيت s ، a و n ، هكذا ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) .5 ، .388 ، .399 ، .9999999 ، .3999999999999999 ، وبالتالي فإن الحد سيكون 0.4 أو 4/10 ، وبالتالي فإن النسبة الشائعة هي 4/10 تحقق ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8