ما هو orthocenter للمثلث مع زوايا في (3 ، 1) ، (1 ، 6) ، و (2 ، 2) #؟

إجابة:

# (- 6.bar (3)، - 1.bar (3)) #

تفسير:

# دعونا # #A = (3،1) #

# دعونا # # ب = (1،6) #

# دعونا # # ج = (2 ، 2) #

معادلة الارتفاع خلال A:

# ضعف (x_3-x_2) + ص (y_3-y_2) = X_1 (x_3-x_2) + Y1 (y_3-y_2) #

# => س (2-1) + ص (2-6) = (3) (1/2) + (1) (2-6) #

# => س = 4Y 3-4 #

# => اللون (الأحمر) (خ-4Y + 1 = 0) #-----(1)

معادلة الارتفاع خلال B:

# ضعف (X_1-x_3) + ص (y_1-y_3) = x_2 (X_1-x_3) + Y2 (y_1-y_3) #

# => س (3-2) + ص (1-2) = (1) (2/3) + (6) (1-2) #

# => س-ص = 1-6 #

# => اللون (الأزرق) (س-ص + 5 = 0 #-----(2)

المعادلة (1) و (2):

#COLOR (أحمر) (س-ص + 5) = اللون (الأزرق) (خ-4Y + 1 #

# => - ص + 4 = 1-5 #

# => اللون (البرتقالي) (ص = -4/3 #-----(3)

توصيل (3) في (2):

#COLOR (الأزرق) (خ-4) اللون (البرتقالي) ((- 4/3)) اللون (الأزرق) (+ 1) = 0 #

# => اللون (البنفسجي) (س = -19 / 3 #

orthocenter هو في #(-19/3,-4/3)# أو #(-6.333…,-1.333…)#

وهو في الواقع خارج #مثلث# بسبب ال #مثلث# هو منفرج #مثلث#. انقر هنا لمعرفة المزيد.