ما هو orthocenter للمثلث مع زوايا في (1 ، 3) ، (6 ، 2) ، و (5 ، 4)؟

إجابة:

# (x، y) = (47/9، 46/9) #

تفسير:

اسمحوا: A (1 ، 3) ، B (6 ، 2) و C (5 ، 4) هي رؤوس المثلث ABC:

ميل الخط عبر النقاط: # (x_1 ، y_1) ، (x_2 ، y_2) #:

# م = (y_2-y_1) / (x_2-X_1) #

منحدر AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

ميل الخط العمودي هو 5.

معادلة الارتفاع من C إلى AB:

# ص y_1 = م (س X_1) # =># م = 5 ، C (5،4) #:

# ص 4 = 5 (س 5) #

# ذ = 5X-21 #

منحدر قبل الميلاد:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

ميل الخط العمودي هو 1/2.

معادلة الارتفاع من A إلى BC:

# ص 3 = 1/2 (س-1) #

# ص = (1/2) س + 5/2 #

تقاطع الارتفاعات التي تساوي y:

# 5X-21 = (1/2) س + 5/2 #

# 10X 42 = س + 5 #

# 9X = 47 #

# س = 47/9 #

# ذ = 5 * 47 / 9- 21 #

# ذ = 46/9 #

وبالتالي فإن Orthocenter هو في # (x، y) = (47/9، 46/9) #

للتحقق من الإجابة ، يمكنك العثور على معادلة الارتفاع من B إلى AC وإيجاد تقاطع ذلك مع أحد الارتفاعين الآخرين.