افترض أن لديك 200 قدم من السياج لإحاطة قطعة مستطيلة.كيف يمكنك تحديد أبعاد قطعة الأرض لإحاطة أقصى مساحة ممكنة؟

افترض أن لديك 200 قدم من السياج لإحاطة قطعة مستطيلة.كيف يمكنك تحديد أبعاد قطعة الأرض لإحاطة أقصى مساحة ممكنة؟
Anonim

إجابة:

يجب أن يكون الطول والعرض #50# قدم لمنطقة الحد الأقصى.

تفسير:

يتم تحقيق أقصى مساحة للرسم المستطيل (ذو محيط ثابت) عندما يكون الرقم مربع ا. هذا يعني أن كل من الجانبين 4 هي نفس الطول و # (200 "قدم") / 4 = 50 "قدم" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

لنفترض أننا لم نعرف أو لم نتذكر هذه الحقيقة:

إذا تركنا الطول يكون #ا#

والعرض يكون #ب#

ثم

#COLOR (أبيض) ("XXX") 2A + 2B = 200 # (أقدام)

#color (أبيض) ("XXX") rarr a + b = 100 #

أو

#COLOR (أبيض) ("XXX") ب = 100 واحد #

سمح # F (أ) # تكون وظيفة لمنطقة المؤامرة لمدة #ا#

ثم

#COLOR (أبيض) ("XXX") و (أ) = = axxb AXX (100A) = 100A واحد ^ 2 #

هذا عبارة عن تربيعي بسيط ذو قيمة قصوى في النقطة التي يكون فيها مشتق مساو ا لها #0#

#COLOR (أبيض) ("XXX") و "(أ) = 100-2a #

وبالتالي ، في أقصى قيمة لها ،

#COLOR (أبيض) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (أبيض) ("XXX") rarr a = 50 #

و منذ ذلك الحين # ب = 100 واحد #

#color (أبيض) ("XXX") rarr b = 50 #