إجابة:
يجب أن يكون الطول والعرض
تفسير:
يتم تحقيق أقصى مساحة للرسم المستطيل (ذو محيط ثابت) عندما يكون الرقم مربع ا. هذا يعني أن كل من الجانبين 4 هي نفس الطول و
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
لنفترض أننا لم نعرف أو لم نتذكر هذه الحقيقة:
إذا تركنا الطول يكون
والعرض يكون
ثم
أو
سمح
ثم
هذا عبارة عن تربيعي بسيط ذو قيمة قصوى في النقطة التي يكون فيها مشتق مساو ا لها
وبالتالي ، في أقصى قيمة لها ،
و منذ ذلك الحين
ما هي أكبر مساحة ممكنة يمكن أن يرفقها ليمويل مع السياج ، إذا كان يريد أن يحيط قطعة أرض مستطيلة الشكل بمسافة 24 قدم ا؟
أكبر مساحة ممكنة هي 36 قدم ا مربعة مع جوانب x = y = 6 قدم دع جوانب المستطيل هي x و y محيط المستطيل هو P = 2 (x + y) = 24 أو P = (x + y) = 12 :. y = 12-x مساحة المستطيل هي A = x * y = x (12-x) أو A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) أو A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 أو A = - (x-6) ^ 2 + 36. المربع هو كمية غير سلبية. لذلك ، يجب استقطاع الحد الأدنى من 36 ؛ :. (x-6) ^ 2 = 0 أو x-6 = 0 :. س = 6 :. 36 = أ أكبر مساحة ممكنة هي 36 قدم مربع مع جوانب x = y = 6 [الإجابة]
يوجد في Liana 800 متر من السياج لإحاطة منطقة مستطيلة. كيف يمكنك زيادة المساحة؟
يمكن تعظيم المساحة عن طريق المبارزة على مساحة 200 ياردة. بالنظر إلى محيط المستطيل ، فإن المربع به أقصى مساحة (دليل موضح أدناه). اجعل x من أحد الجوانب ومحيط be te ثم الجانب الآخر سيكون / 2-x وستكون المساحة x (a / 2-x) أو -x ^ 2 + ax / 2. ستكون الدالة صفرية عندما تساوي المشتقة الأولى للقيمة صفر وتكون المشتقة الثانية سالبة ، حيث أن المشتق الأول يساوي -2x + a / 2 وسيكون هذا صفرا ، عندما يكون -2x + a / 2 = 0 أو x = a / 4. لاحظ أن المشتق الثاني هو -2. عندها سيكون الطرفان (4) لكل منهما مربع. وبالتالي إذا كان المحيط 800 ياردة وكان مربع ا ، فسيكون جانب واحد 800/4 = 200 ياردة. وبالتالي يمكن تعظيم المساحة عن طريق المبارزة على مساحة 2
لديك 76 قدم من السياج لسياج مساحة في الفناء. يجب أن تحتوي المنطقة على زوايا الزاوية اليمنى. يمكنك استخدام جانب منزلك الذي يبلغ طوله 85 قدم ا. ما هو الأكبر الذي يمكنك السياج فيه؟
أقصى مساحة = 722 قدم مربع ونحن نعمل مع مستطيل. يمكن أن يصل طول الجانب الواحد إلى 85 قدم ا ، لكن هذا أطول من طول الأسوار المتاحة بالكامل ، لذلك من الواضح أننا لن نستخدم سوى جزء من الجدار ، وسيتم استخدام المبارزة لثلاثة جوانب من المستطيل. اسمحوا جانب واحد يكون س. ستكون الجوانب الأخرى x و (76-2x) المساحة = l xx b = x (76-2x) المساحة = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x اللون (أبيض) (xxxxxx) لـ a بحد أقصى (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 تبلغ الأبعاد 38 قدم ا في 19 قدم ا ، مما يمنح مساحة تبلغ 722 قدم ا