إجابة:
أكبر منطقة ممكنة هي
تفسير:
دع جانبي المستطيل
محيط المستطيل هو
مساحة المستطيل
لذلك لتعظيم
المنطقة الممكنة هي
افترض أن لديك 200 قدم من السياج لإحاطة قطعة مستطيلة.كيف يمكنك تحديد أبعاد قطعة الأرض لإحاطة أقصى مساحة ممكنة؟
يجب أن يكون الطول والعرض 50 قدم ا كحد أقصى للمساحة القصوى. يتم تحقيق أقصى مساحة للرسم المستطيل (ذو محيط ثابت) عندما يكون الرقم مربع ا. هذا يعني أن كل جانب من الجوانب الأربعة له نفس الطول و (200 "قدم") / 4 = 50 "قدم" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ افترض لم نكن نعرف أو لم نتذكر هذه الحقيقة: إذا تركنا الطول ويكون العرض ب ، فسيكون اللون (أبيض) ("XXX") 2a + 2b = 200 (قدم) اللون (أبيض) ("XXX" ") rarr a + b = 100 أو color (white) (" XXX ") b = 100-a Let f (a) تكون وظيفة لمنطقة الرسم بطول ثم لون (أبيض) (" XXX " ") f (a) = axxb = axx (100-a) = 100a-a ^ 2 هذا عبارة عن ت
ما هي الأبعاد التي ستنتج أكبر مساحة لعبها جرو شارون ، إذا اشترت 40 قدم ا من السياج لتضمين ثلاثة جوانب من السياج؟
إذا كان الشكل مستطيل ا ، فستكون المساحة 200 قدم مربع ، وسيتم استخدام المبارزة لثلاثة جوانب ، إذا افترضنا أن الجانب الرابع عبارة عن جدار أو سور موجود ، فإن الشكل يكون مستطيل ا. اجعل طول كل جانب من الجوانب الأقصر (العرض) x. سيكون الطول 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 بحد أقصى ، (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 ستكون الأبعاد 10 × 20 قدم ا ، مع إعطاء مساحة 200 قدم مربع. إذا كان الشكل يجب أن يكون مثلث متساوي الأضلاع: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76.9 قدم مربع وهو أصغر بكثير من المستطيل. إذا تم استخدام المبارزة لتشكيل نصف دائرة مقابل جدار ، فستكون المنطقة: r = C /
لديك 76 قدم من السياج لسياج مساحة في الفناء. يجب أن تحتوي المنطقة على زوايا الزاوية اليمنى. يمكنك استخدام جانب منزلك الذي يبلغ طوله 85 قدم ا. ما هو الأكبر الذي يمكنك السياج فيه؟
أقصى مساحة = 722 قدم مربع ونحن نعمل مع مستطيل. يمكن أن يصل طول الجانب الواحد إلى 85 قدم ا ، لكن هذا أطول من طول الأسوار المتاحة بالكامل ، لذلك من الواضح أننا لن نستخدم سوى جزء من الجدار ، وسيتم استخدام المبارزة لثلاثة جوانب من المستطيل. اسمحوا جانب واحد يكون س. ستكون الجوانب الأخرى x و (76-2x) المساحة = l xx b = x (76-2x) المساحة = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x اللون (أبيض) (xxxxxx) لـ a بحد أقصى (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 تبلغ الأبعاد 38 قدم ا في 19 قدم ا ، مما يمنح مساحة تبلغ 722 قدم ا