إجابة:
يمكن تعظيم المساحة عن طريق المبارزة مربع من الجانب
تفسير:
بالنظر إلى محيط المستطيل ، فإن المربع به أقصى مساحة (دليل موضح أدناه).
سمح
كما المشتق الأول هو
وبالتالي إذا كان المحيط 800 ياردة وكان مربع ا ، فسيكون جانب واحد
وبالتالي يمكن تعظيم المساحة عن طريق المبارزة مربع من الجانب
افترض أن لديك 200 قدم من السياج لإحاطة قطعة مستطيلة.كيف يمكنك تحديد أبعاد قطعة الأرض لإحاطة أقصى مساحة ممكنة؟
يجب أن يكون الطول والعرض 50 قدم ا كحد أقصى للمساحة القصوى. يتم تحقيق أقصى مساحة للرسم المستطيل (ذو محيط ثابت) عندما يكون الرقم مربع ا. هذا يعني أن كل جانب من الجوانب الأربعة له نفس الطول و (200 "قدم") / 4 = 50 "قدم" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ افترض لم نكن نعرف أو لم نتذكر هذه الحقيقة: إذا تركنا الطول ويكون العرض ب ، فسيكون اللون (أبيض) ("XXX") 2a + 2b = 200 (قدم) اللون (أبيض) ("XXX" ") rarr a + b = 100 أو color (white) (" XXX ") b = 100-a Let f (a) تكون وظيفة لمنطقة الرسم بطول ثم لون (أبيض) (" XXX " ") f (a) = axxb = axx (100-a) = 100a-a ^ 2 هذا عبارة عن ت
يلزم أربعمائة متر من السياج لإحاطة حقل مربع. ما المساحة التي يمكن إحاطةها بنفس طول السياج إذا كان العلبة دائرية؟
= 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2 طول المبارزة 400m. لذلك يجب أن نجد مساحة دائرة محيطها ~~ 400 متر. لاحظ أنه نظر ا للطبيعة المتعالية لـ pi ، لا يمكن حساب القيمة الدقيقة. 2pir = 400 تعني r = 200 / pi مساحة الدائرة تساوي pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2
استخدمت سارة 34 متر ا من السياج لإحاطة منطقة مستطيلة. للتأكد من أن المنطقة عبارة عن مستطيل ، قامت بقياس الأقطار ووجدت أن كل منهما 13 متر ا. ما طول وعرض المستطيل؟
الطول (L) = 4 أمتار العرض (W) = 13 متر ا المعطى: استخدمت سارة 34 متر ا من السياج لإحاطة منطقة مستطيلة. وبالتالي ، يبلغ محيط المستطيل كما هو موضح أدناه 34 متر ا ومن ثم 2x (الطول + العرض) = 34 متر ا ، فلنفترض أن الطول = L متر والعرض = W متر. لذلك ، 2 * (L + W) = 34 متر ا ما يوجد أدناه عبارة عن رسم تقريبي ولا يتم رسمه للقياس ، وبالتالي ، AB = CD = L متر AC = BD = W متر نحصل على أن الأقطار بطول 13 متر ا نعلم أن أقطار المستطيل متساوية الطول ؛ أقطار المستطيل تقسم بعضها بعض ا أيض ا ما هو أدناه عبارة عن رسم تقريبي ولم يتم رسمه لتدرج الزاوية / _ACD الزاوية اليمنى باستخدام نظرية فيثاغورس ، يمكننا كتابة AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 rAr W