ما هو مجال ومدى y = sqrt (x ^ 2-1)؟

إجابة:

نطاق: # (- oo، -1 uu 1، + oo) #

نطاق: # 0، + oo) #

تفسير:

سيتم تحديد مجال الوظيفة من خلال حقيقة أن التعبير الموجود تحت الجذر يجب أن تكون إيجابية لأعداد حقيقية.

منذ # س ^ 2 # سوف تكون دائما إيجابية بغض النظر عن علامة # # س، تحتاج إلى العثور على قيم # # س هذا سيجعل # س ^ 2 # اصغر من #1#، لأن تلك هي القيم الوحيدة التي تجعل التعبير سالب ا.

لذلك ، تحتاج إلى أن يكون

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

خذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على

# | س | > = 1 #

هذا بالطبع يعني أن لديك

#x> = 1 "" # و # "" x <= - 1 #

وبالتالي فإن مجال وظيفة يكون # (- oo، -1 uu 1، + oo) #.

سيتم تحديد نطاق الوظيفة من خلال حقيقة أن الجذر التربيعي لعدد حقيقي يجب أن تكون دائما إيجابية. ستحدث أصغر قيمة يمكن أن تأخذها الوظيفة #x = -1 # ولل # س = 1 #، لأن تلك القيم # # س سيجعل مصطلح جذري يساوي الصفر.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # و # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

وبالتالي فإن نطاق وظيفة يكون # 0، + oo) #.

رسم بياني {sqrt (x ^ 2-1) -10 ، 10 ، -5 ، 5}