ما هو شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (1 ، -9) ومصفوفة y = -1؟

إجابة:

# ص = -1 / 16 (خ-1) ^ 2 + 5 #

تفسير:

Parabola هو موضع النقطة التي تتحرك بحيث مسافة لها من نقطة تسمى التركيز وخط يسمى الدليل هو نفسه دائما.

ومن هنا نقطة ، ويقول # (س، ص) # على المكافئ المطلوب سيكون متساويا من التركيز #(1,-9)# و directrix # ص = -1 # أو # ص + 1 = 0 #.

كما المسافة من #(1,-9)# هو #sqrt ((خ-1) ^ 2 + (ص + 9) ^ 2) # و من # ص + 1 # هو # | ذ + 1 | #، نحن لدينا

# (خ-1) ^ 2 + (ص + 9) ^ 2 = (ص + 1) ^ 2 #

أو # س ^ 2-2x + 1 + ص ^ 2 + 18y + 81 = ذ ^ 2 + 2Y + 1 #

أو # س ^ 2-2x + 16Y + 81 = 0 #

أو # 16Y = -1 (س ^ 2-2x + 1-1) -81 #

أو # 16Y = - (س ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

أو # ص = -1 / 16 (خ-1) ^ 2 + 5 #

وبالتالي ، قمة الرأس #(1,-5)# ومحور التماثل هو # س = 1 #

الرسم البياني {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08 ، 19.92 ، -17.04 ، 2.96}