كيف يمكنك عرض (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) لأي رقم حقيقي n؟

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

استخدم التعريف #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 و sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

الجهه اليسرى: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2E ^ س) / 2 ^ ن #

# = ه ^ (XN) #

الجانب الأيمن: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2E ^ (NX)) / 2 #

# = ه ^ (NX) #

#=#الجهه اليسرى

#:. LHS = RHS #