استخدم نظرية القيمة الوسيطة لإظهار وجود جذر للمعادلة x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 في الفاصل (2،3)؟

إجابة:

انظر أدناه لإثبات.

تفسير:

إذا # F (س) = س ^ 5-2x ^ 4-س-3 #

ثم

#color (أبيض) ("XXX") f (color (blue) 2) = color (blue) 2 ^ 5-2 * color (blue) 2 ^ 4-color (blue) 2-3 = color (red) (-5) #

و

#color (أبيض) ("XXX") f (color (blue) 3) = color (blue) 3 ^ 5-2 * color (blue) 3 ^ 4-color (blue) 3-3 = 243-162-3 -3 = اللون (الأحمر) (+ 75) #

منذ # F (خ) # هي وظيفة متعددة الحدود القياسية ، فهي مستمرة.

لذلك ، بناء على نظرية القيمة الوسيطة ، لأي قيمة ، #COLOR (أرجواني) ك #، ما بين #COLOR (أحمر) (- 5) # و #COLOR (أحمر) (+ 75) #يوجد بعض #COLOR (الجير) (hatx) # ما بين #COLOR (الأزرق) 2 # و #COLOR (الأزرق) # 3 لأي منهم # F (لون (الجير) (hatx)) = اللون (قرمزي) ك #

منذ #COLOR (أرجواني) 0 # هي هذه القيمة ،

يوجد بعض القيمة # اللون (الجير) (hatx) في اللون (الأزرق) 2 ، اللون (الأزرق) 3 # مثل ذلك # F (لون (الجير) (hatx)) = اللون (قرمزي) 0 #