نما عدد البكتيريا في الثقافة من 275 إلى 1135 في ثلاث ساعات. كيف تجد عدد البكتيريا بعد 7 ساعات؟

إجابة:

#7381#

تفسير:

تخضع البكتيريا للتكاثر اللاجنسي بمعدل أسي. نحن نمثل هذا السلوك باستخدام دالة النمو الأسي.

#color (أبيض) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) اللون (الأزرق) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

أين

# "y (" t ") = القيمة في الوقت (" t ")" #
#A _ ("o") = "القيمة الأصلية" #
# "e = رقم أويلر 2.718" #
# "ك = معدل النمو" #
# "t = الوقت المنقضي" #

قيل لك أن ثقافة البكتيريا نمت من #COLOR (الحمراء) 275 # إلى #COLOR (الحمراء) 1135 # في # اللون (أحمر) "3 ساعات" #. يجب أن يخبرك هذا تلقائي ا بما يلي:

#COLOR (الأزرق) A _ ("س") # = #COLOR (الحمراء) 275 #
#COLOR (الأزرق) "ص" ("ر") # = #COLOR (الحمراء) "1135" #و
#COLOR (الأزرق) "تي" # = #color (أحمر) "3 ساعات" #

دعونا سد كل هذا في وظيفتنا.

#color (أبيض) (aaaaaaaaaa) اللون (الأزرق) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> اللون (الأحمر) 1135 = (اللون (الأحمر) 275) * e ^ (k * اللون (الأحمر) 3) #

يمكننا العمل مع ما لدينا أعلاه لأننا نعرف كل قيمة باستثناء # "معدل النمو" ، اللون (الأزرق) ك "#، والتي سوف نحلها.

#اللون الابيض)(--)#

#ul "حل لـ k" #

#color (red) 1135 = (color (red) 275) * e ^ (k * color (red) 3) #
#stackrel "4.13" إلغاء ((1135)) / ((275)) = إلغاء (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (أبيض) (a) _ (ln) 4.13 = اللون (أبيض) (a) _cancel (ln) (إلغي ^ (k * 3)) #
# 1.42 = ك * 3 #
#stackrel "0.47" إلغاء ((1.42)) / ((3)) = ك * إلغاء (3) / (3) #
# 0.47 = ك #

لماذا اكتشفنا كل هذا؟ لم يطرح السؤال لحل عدد البكتيريا بعد # "الوقت = 7 ساعات" # و ليس إلى عن على # اللون (الأزرق) ك ، "معدل النمو" #?

الجواب البسيط هو أننا بحاجة إلى معرفة #"معدل النمو"# بحيث من هناك يمكننا معرفة القيمة في الوقت المناسب #(7)# عن طريق إنشاء وظيفة جديدة لأنه سيكون لدينا فقط واحد غير معروف ترك لحلها.

#اللون الابيض)(--)#

#ul "حل بعدد البكتيريا بعد 7 ساعات" #

#color (blue) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0.47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

لذلك ، سوف تنمو مستعمرة البكتيريا #7381# في العدد بعد #"7 ساعات"#

السكان الأولي هو 250 بكتيريا ، والسكان بعد 9 ساعات هو ضعف عدد السكان بعد 1 ساعة. كم عدد البكتيريا التي ستحدث بعد 5 ساعات؟

بافتراض نمو أسي موحد ، يتضاعف عدد السكان كل 8 ساعات. يمكننا كتابة المعادلة الخاصة بالسكان كـ p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) حيث يتم قياس t بالساعات. بعد 5 ساعات من نقطة البداية ، سيكون عدد السكان p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

قبل ثلاث سنوات ، كان ارتفاع هكتور هو H. في العام الماضي ، نما H-58 ، وفي هذا العام نما بمعدل ضعفي ما كان عليه في العام الماضي. كم يبلغ طوله الآن؟

Hector هو الآن 4H - 174 منذ عامين سيكون Hectors ارتفاعه قبل ثلاث سنوات (H) بالإضافة إلى ما نما العام الماضي (H - 58). أو من الناحية الرياضية ، سيكون ارتفاع هكتور في العام الماضي: H + (H - 58) => H + H - 58 => 2H - 58 وإذا كان قد نما مرتين (أو 2 × 2) ما نما العام الماضي ، ثم كان ينمو: 2 (H - 58) => 2H - 116 أضف هذا إلى طوله العام الماضي (2H - 58) لإعطاء طوله هذا العام: 2H - 58 + 2H -116 => 4H - 174 #

نما عدد البكتيريا في الثقافة من 275 إلى 1135 في ثلاث ساعات. كيف يمكنك العثور على عدد البكتيريا بعد 7 ساعات واستخدام نموذج النمو الأسي: A = A_0e ^ (rt)؟

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t بالساعات. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) خذ سجلات طبيعية من كلا الجانبين: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) ساعة ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) أفترض أنه بعد 7 ساعات فقط ، وليس 7 ساعات بعد الأولى 3. A (7) = 275 * هـ ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514