أثبت أنه إذا كان n غريب ا ، إذن n = 4k + 1 بالنسبة لبعض k في ZZ أو n = 4k + 3 بالنسبة لبعض k في ZZ؟

أثبت أنه إذا كان n غريب ا ، إذن n = 4k + 1 بالنسبة لبعض k في ZZ أو n = 4k + 3 بالنسبة لبعض k في ZZ؟
Anonim

إليك مخطط أساسي:

اقتراح: إذا # ن # غريب ، إذن # ن = 4K + 1 # بالنسبة للبعض #k في ZZ # أو # ن = 4K + 3 # بالنسبة للبعض #k في ZZ #.

دليل: دع #n في ZZ # أين # ن # أمر غريب. يقسم # ن # بنسبة 4.

ثم ، عن طريق تقسيم الخوارزمية ، # R = 0،1،2، # أو #3# (بقية).

حالة 1: ص = 0. إذا كان الباقي هو #0#، ثم # ن = 4K = 2 (2K) #.

#:. ن # هو حتى

القضية 2: ص = 1. إذا كان الباقي هو #1#، ثم # ن = 4K + 1 #.

#:. ن # أمر غريب.

القضية 3: ص = 2. إذا كان الباقي هو #2#، ثم # ن = 4K + 2 = 2 (2K + 1) #.

#:. ن # هو حتى.

القضية 4: ص = 3. إذا كان الباقي هو #3#، ثم # ن = 4K + 3 #.

#:. ن # أمر غريب.

#:. n = 4k + 1 أو n = 4k + 3 # إذا # ن # غريب