ما هي الحلول التقريبية لـ 5x ^ 2 - 7x = 1 تقريب ا إلى أقرب مائة؟

طرح #1# من كلا الجانبين نحصل على:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

هذا من النموذج # ax ^ 2 + bx + c = 0 #مع # أ = 5 #, # ب = -7 # و #c = -1 #.

الصيغة العامة لجذور مثل هذا التربيعي يعطينا:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

ما هو تقريب جيد ل #sqrt (69) #?

يمكننا أن نثقبها في آلة حاسبة ، ولكن دعونا نفعلها يدوي ا بدلا من ذلك باستخدام Newton-Raphson:

#8^2 = 64#، وبالتالي #8# يبدو وكأنه تقريب أول جيد.

ثم التكرار باستخدام الصيغة:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

سمح # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

هذا هو بالتأكيد جيدة بما فيه الكفاية للدقة المطلوبة.

وبالتالي #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

هذا هو #x ~ = 1.53 # أو #x ~ = -0.13 #

اعادة كتابة # 5X ^ 2-7x = 1 # في شكل قياسي من # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

إعطاء

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

ثم استخدم الصيغة التربيعية للجذور:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

في هذه الحالة

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

باستخدام الآلة الحاسبة:

#sqrt (69) = 8.306624 # (تقريبا)

وبالتالي

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (تقريب إلى أقرب مائة)

أو

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (تقريب إلى أقرب مائة)