مساحة المستطيل 27 متر مربع. إذا كان الطول أقل من 3 أضعاف العرض ، فيمكنك العثور على أبعاد المستطيل. تقريب إجاباتك إلى أقرب مائة.؟

إجابة:

# color {blue} {6.487 m، 4.162m} #

تفسير:

سمح # # L & #ب# يكون طول وعرض المستطيل ثم حسب الشروط المعينة ،

# L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

استبدال قيمة L من (1) إلى (2) على النحو التالي

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = فارك {- (- 2) مساء الجذر التربيعي {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 مساء الجذر التربيعي {10} #

منذ، # B> 0 #، وبالتالي نحصل عليها

# B = 1 + الجذر التربيعي {10} # &

# L = 3 (1+ الجذر التربيعي {10}) - 6 #

# L = 3 (الجذر التربيعي {10} -1) #

وبالتالي ، طول وعرض المستطيل المعطى

# L = 3 (sqrt {10} -1) حوالي 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 approx 4.16227766016838 m #

إجابة:

طول = م = 6.49

العرض = ن = 4.16

تفسير:

افترض أن الطول = # م # والعرض = # ن #.

منطقة المستطيل ستكون بالتالي # مليون #.

ينص البيان الأول على أن "مساحة المستطيل 27 متر مربع.

بالتالي # مليون = 27 #.

العبارة الثانية تنص على "إذا كان الطول أقل من 6 أمتار عرض 3 أضعاف …"

وبالتالي # م = 3N-6 #

الآن يمكنك إنشاء نظام المعادلات:

# مليون = 27 #

# م = 3N-6 #

يحل محل # م # في المعادلة الأولى مع # 3N-6 #:

# (3N-6) * ن = 27 #

توسيع قوس:

# 3N ^ 2-6 * ن = 27 #

اصنع معادلة من الدرجة الثانية:

# 3N ^ 2-6 * ن 27 = 0 #

تبسيط قسمة كل شيء على 3:

# ن ^ 2-2 * ن 9 = 0 #

استعمال # (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #، أين #ا# هو 1 ، #ب# هو -2 ، و # ج # هو -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

لأن الأبعاد يجب أن تكون إيجابية ، # ن # سوف يكون # 1 + sqrt10 #، والتي إلى أقرب المئات هو 4.16.

استعمال # مليون = 27 # لايجاد # م #:

# د (1 + sqrt10) = 27 #

# م = 27 / (1 + sqrt10) #

# م = 6.49 #