يتم تشطر مقطع الخط بخط مع المعادلة 3 y - 7 x = 2. إذا كانت إحدى نهايات مقطع الخط في (7 ، 3) ، فأين الطرف الآخر؟

إجابة:

#(-91/29, 213/29)#

تفسير:

فلنفعل حلا حدودي ا ، أعتقد أنه عمل أقل قليلا.

دعنا نكتب السطر المحدد

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

أنا أكتبها بهذه الطريقة مع # # س أولا لذلك أنا لا بديل عن طريق الخطأ في # ذ # قيمة ل # # س القيمة. الخط لديه منحدر #7/3# لذلك اتجاه متجه لل #(3,7)# (لكل زيادة في # # س بواسطة #3# نحن نرى # ذ # زيادة بنسبة #7#). وهذا يعني أن الاتجاه متجه من عمودي هو #(7,-3).#

عمودي من خلال #(7,3)# هكذا

# (x، y) = (7،3) + t (7، -3) = (7 + 7t، 3-3t) #.

هذا يلبي الخط الأصلي عندما

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

متى # ر = 0 # نحن في #(7,3),# نهاية واحدة من الجزء ، ومتى # ر = -21 / 29 # نحن في نقطة تشريح. لذلك نحن مضاعفة والحصول عليها # ر = -42 / 29 # يعطي الطرف الآخر للجزء:

# (x، y) = (7،3) + (-42/29) (7، -3) = (-91/29، 213/29) #

هذا هو ردنا.

التحقق من:

نتحقق من الباطن ثم نتحقق من العمودية.

نقطة الوسط للجزء هو

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

نحن نتحقق من ذلك # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = مربعان رباعيان

دعنا نتحقق من أنه منتج ذو نقطة صفرية لفرق نقاط النهاية للقطعة باستخدام متجه الاتجاه #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 مربع رباعي