يتم طرح جسيم فوق مثلث من أحد طرفي قاعدة أفقية ورعي الرأس يسقط في الطرف الآخر من القاعدة. إذا كانت alpha و beta هما الزاويتان الأساسيتان و theta هي زاوية الإسقاط ، أثبت أن tan theta = tan alpha + tan beta؟

بالنظر إلى أن يتم طرح الجسيمات مع زاوية الإسقاط # # ثيتا على مثلث # # DeltaACB من واحدة من نهايتها #ا# من القاعدة الأفقية # # AB محاذاة على طول المحور السيني ويسقط في النهاية في الطرف الآخر #ب#من القاعدة ، ورعي قمة الرأس #C (س، ص) #

سمح # ش # تكون سرعة الإسقاط ، # # T يكون وقت الرحلة ، # R = AB # يكون النطاق الأفقي و # ر # يكون الوقت الذي يستغرقه الجسيم للوصول إلى C # (س، ص) #

المكون الأفقي لسرعة الإسقاط # -> ucostheta #

المكون الرأسي لسرعة الإسقاط # -> usintheta #

النظر في الحركة تحت الجاذبية دون أي مقاومة الهواء يمكننا الكتابة

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# س = ucosthetat ………………. 2 #

الجمع بين 1 و 2 نحصل عليه

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => اللون (الأزرق) (ص / س = tantheta - ((GSEC ^ 2theta) / (2U ^ 2)) س …….. 3) #

الآن خلال وقت الرحلة # # T النزوح العمودي هو صفر

وبالتالي

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / ز #

ومن ثم يتم توفير الإزاحة الأفقية أثناء وقت الرحلة ، أي النطاق بواسطة

# R = = ucosthetaxxT ucosthetaxx (2usintheta) / ز = (ش ^ 2sin2theta) / ز #

# => R = (2U ^ 2tantheta) / (ز (1 + تان ^ 2theta)) #

# => R = (2U ^ 2tantheta) / (GSEC ^ 2theta) #

# => اللون (الأزرق) ((GSEC ^ 2theta) / (2U ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

الجمع بين 3 و 4 نحصل عليه

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => ص / س = tantheta- (xtantheta) / R #

# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # منذ #COLOR (أحمر) (ص / س = tanalpha) # من الشكل

وبالتالي # tantheta = tanalphaxx (R / (R-خ)) #

# => tantheta = tanalphaxx ((R-س + س) / (R-خ)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + س / (R-خ)) #

# => tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-خ) #

# => tantheta = tanalpha + ص / (R-خ) # وضع #COLOR (أحمر) (xtanalpha = ذ) #

وأخيرا لدينا من الرقم #COLOR (أرجواني) (ص / (R-س) = tanbeta) #

وبالتالي نحصل على علاقتنا المطلوبة

#COLOR (الأخضر) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #

إذا كانت sin x = -12/13 و tan x موجبة ، فوجد قيم cos x و tan x؟

تحديد الربع الأول منذ الصفر> 0 ، الزاوية في الربع الأول أو الربع الثالث. بما أن sinx <0 ، فيجب أن تكون الزاوية في الربع الثالث. في الربع الرابع ، جيب التمام هو أيضا سلبي. ارسم مثلث ا في الربع الرابع كما هو موضح. بما أن sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) ، اسمح لـ 13 بالإشارة إلى انخفاض ضغط الدم ، واسمحوا -12 للإشارة إلى الجانب المقابل للزاوية x. وفق ا لنظرية فيثاغورس ، طول الجانب المجاور هو sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. ومع ذلك ، نظر ا لأننا في الربع الثالث ، فإن 5 هو سلبي. اكتب -5. الآن استخدم حقيقة أن cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) و tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) للعثور على قيم الدوال المثلثية.

Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x بواسطة 1-3tan ^ 2x أثبت ذلك؟

يرجى الذهاب من خلال إثبات في الشرح. لدينا ، tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (الماس). ترك x = y = A ، نحصل عليه ، tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-تان ^ 2A) ............ (diamond_1). الآن ، نأخذ ، في (الماس) ، x = 2A ، و y = A. :. تان (2A + A) = (tan2A + تانا) / (1-tan2A * تانا). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA} ، = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}، = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) ، حسب الرغبة!

إذا كان tan alpha = x + 1 & tan bita = x-1 ، فاحصل على 2cot (alpha-bita) =؟

Rarr2cot (alpha-beta) = x ^ 2 بالنظر إلى ذلك ، tanalpha = x + 1 و tanbeta = x-1.rarr2cot (alpha-beta) = 2 / (tan (alpha-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / / (1 + tanbeta) tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)]] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(إلغاء (1) + x ^ 2 إلغاء (-1)) / (إلغاء (س) + 1cancel (-x) +1]] = 2 [س ^ 2/2] = س ^ 2