يحتوي مقطع الخط على نقاط نهاية عند (أ ، ب) و (ج ، د). يمتد مقطع الخط بعامل r حول (p، q). ما هي نقاط النهاية الجديدة وطول مقطع الخط؟

إجابة:

# (a، b) to ((1-r) p + ra، (1-r) q + rb) #, # (c ، d) إلى ((1-r) p + rc ، (1-r) q + rd) #, طول جديد # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

تفسير:

لدي نظرية ، كل هذه الأسئلة موجودة هنا ، لذا هناك شيء يمكن أن يقوم به المبتدئون. سأفعل الحالة العامة هنا ونرى ما سيحدث.

نترجم الطائرة بحيث تقوم نقطة الامتداد P بتعيين الأصل. ثم يوسع الامتداد الإحداثيات بعامل # ص #. ثم نترجم الطائرة مرة أخرى:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

هذا هو المعادلة حدودي لخط بين P و A ، مع # ص = 0 # إعطاء P ، # ص = 1 # إعطاء أ ، و # ص = ص # إعطاء A '، صورة A تحت تمدد بواسطة # ص # حول P.

صورة # أ (أ، ب) # تحت تمدد من قبل # ص # حول #P (ع، ف) # هكذا

# (x، y) = (1-r) (p، q) + r (a، b) = ((1-r) p + ra، (1-r) q + rb) #

وبالمثل ، صورة # (ج، د) # هو

# (x، y) = (1-r) (p، q) + r (c، d) = ((1-r) p + rc، (1-r) q + rd) #

الطول الجديد هو # ص # أضعاف الطول الأصلي.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #