كيف يمكنك العثور على القيمة الدقيقة للأركوس (sin (3 * pi / 2))؟

إجابة:

# بي # بالإضافة إلى حلول أخرى.

تفسير:

تحتاج إلى سرية التعبير التي تنطوي على # الخطيئة # داخل الأقواس في واحدة تنطوي على # كوس # لان # arccos (cos x) = x #.

هناك دائم ا عدة طرق للتعامل مع وظائف علم حساب المثلثات ، ومع ذلك فإن إحدى الطرق الأكثر مباشرة للأمام لإخفاء تعبير ينطوي على جيب في واحد من أجل جيب التمام هي استخدام حقيقة أنها وظيفة SAME FUNCTION التي انقلبت عليها للتو # 90 ^ س # أو # بي / 2 # راديان ، أذكر

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

لذلك نحن استبدال # sin ({3 pi} / 2) # مع # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

أو # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

هناك مشكلة غريبة مع حلول متعددة للعديد من التعبيرات التي تنطوي على الدوال المثلثية العكسية. الأكثر وضوحا يتعلق #cos (x) = cos (-x) #، حتى تتمكن من استبدال # كوس (-pi) # مع # كوس (بي) # وكرر ما ورد أعلاه مع # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. لماذا ا؟

بسبب دورية وظيفة جيب التمام لديها #cos (بي) = جتا (2pi * ك + بي) # ، لذلك هناك المزيد من الإجابات! اللانهاية منهم ، # pm (2 * k + 1) pi #مضاعفات فردية أو سلبية # بي #.

المشكلة الحقيقية هنا هي جيب التمام العكسي ، جيب التمام هي وظيفة ذات قيم y متعددة ، لذا عندما تقوم بقلبها تحصل فعلي ا على عدد لا حصر له من الإجابات المحتملة ، عندما نستخدمها ، نقوم بتقييد القيم في نافذة # بي # بحجم، # 0 <= x <= pi # هي واحدة نموذجية (آلة حاسبة غالبا ما تستخدم هذا واحد). استخدام الآخرين # - pi <= x <= 0 # و # pi <= x <= 2 pi # صالحة أيضا. في كل من هذه "النوافذ" ، لدينا حل واحد فقط. سأذهب مع إجابة الآلة الحاسبة للأعلى.

إجابة:

# بي #

تفسير:

نحن لدينا، # sin3pi / 2 = -1 #

وبالتالي ، reqd. القيمة # = قوس قزح (sin3pi / 2) = قوس قزح (-1) = ثيتا ، # قل.

ثم ، من قبل دفن. من # arccos ، costheta = -1 = cos pi ، # أين بالطبع ، #theta in 0، pi. #

#:. ثيتا = بي، # كوس متعة. هو واحد في واحد # 0، بي. #