ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (3 ، 3) ، (2 ، 4) ، و (7 ، 9) #؟

إجابة:

orthocentre من #triangle ABC # هو # B (2،4) #

تفسير:

نعلم# "اللون" (الأزرق) "صيغة المسافة": #

# "المسافة بين نقطتين" # #P (x_1 ، y_1) و Q (x_2 ، y_2) # هو:

#COLOR (أحمر) (د (P، Q) = PQ = الجذر التربيعي ((X_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … إلى (1) #

دع #triangle ABC # كن مثلث الزوايا عند

#A (3،3) و B (2،4) و C (7،9) #.

نحن نأخذ، # AB = c ، BC = a و CA = b #

لذلك ، باستخدام #COLOR (أحمر) ((1) # نحن نحصل

# ج ^ 2 = (2/3) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# ل^ 2 = (7/2) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# ب ^ 2 = (3/7) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

فمن الواضح أن، # ج ^ 2 + 2 = ل^ 2 + 50 = 52 = ب ^ 2 #

# أي اللون (الأحمر) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m الزاوية B = pi / 2 #

بالتالي، #bar (AC) # هل الوتر.

#:. مثلث ABC # هل مثلث قائم الزاوية.

#:.#orthocenter يتعاون مع #ب#

وبالتالي ، orthocentre من #triangle ABC # هو # B (2،4) #

يرجى الاطلاع على الرسم البياني: