المثلث له جوانب A و B و C. إذا كانت الزاوية بين الجانبين A و B (pi) / 6 ، تكون الزاوية بين الجانبين B و C (7pi) / 12 ، وطول B 11 ، ما هو منطقة المثلث؟

إجابة:

ابحث عن الأطراف الثلاثة من خلال استخدام قانون الجيب ، ثم استخدم صيغة Heron لإيجاد المنطقة.

# المساحة = 41،322 #

تفسير:

مجموع الزوايا:

#hat (AB) + قبعة (BC) + قبعة (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + قبعة (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

قانون الجيب

# A / الخطيئة (قبعة (BC)) = B / الخطيئة (قبعة (AC)) = C / الخطيئة (قبعة (AB)) #

حتى تتمكن من العثور على الجانبين #ا# و # C #

الجانب ل

# A / الخطيئة (قبعة (BC)) = B / الخطيئة (قبعة (AC)) #

# A = B / الخطيئة (قبعة (AC)) * الخطيئة (قبعة (BC)) #

# A = 11 / الخطيئة (π / 4) * الخطيئة ((7π) / 12) #

# A = 15،026 #

الجانب جيم

# B / الخطيئة (قبعة (AC)) = C / الخطيئة (قبعة (AB)) #

# C = B / الخطيئة (قبعة (AC)) * الخطيئة (قبعة (AB)) #

# C = 11 / الخطيئة (π / 4) * الخطيئة (π / 6) #

# C = 11 / (الجذر التربيعي (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / الجذر التربيعي (2) #

# C = 7.778 #

منطقة

من صيغة هيرون:

# ق = (A + B + C) / 2 #

# ق = (15.026 + 11 + 7778) / 2 #

# ق = 16.902 #

# المساحة = الجذر التربيعي (ق (ق-A) (ق-B) (ق-C)) #

# المساحة = الجذر التربيعي (16،902 * (16،902-15،026) (16،902-11) (16،902-7،778)) #

# المساحة = 41،322 #