يتم الاحتفاظ بثلاث لوحات معدنية لكل منطقة من المناطق A كما هو موضح بالشكل والتكاليف q_1 ، q_2 ، q_3 تعطى لهم تجد توزيع الشحنة الناتج على الأسطح الستة ، مع إهمال تأثير الحافة؟

يتم الاحتفاظ بثلاث لوحات معدنية لكل منطقة من المناطق A كما هو موضح بالشكل والتكاليف q_1 ، q_2 ، q_3 تعطى لهم تجد توزيع الشحنة الناتج على الأسطح الستة ، مع إهمال تأثير الحافة؟
Anonim

إجابة:

التهم على الوجوه a و b و c و d و e و f هي

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) ، q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3) ، #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3) ، q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3) ، #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3) ، q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

تفسير:

يمكن العثور على المجال الكهربائي في كل منطقة باستخدام قانون Gauss والتراكب. على افتراض أن مساحة كل لوحة تكون #ا#، المجال الكهربائي الناجم عن التهمة # # q_1 وحده هو # q_1 / {2 epsilon_0 A} # موجهة بعيدا عن لوحة على جانبيها. وبالمثل ، يمكننا معرفة الحقول المستحقة لكل تهمة على حدة واستخدام التراكب للعثور على الحقول الصافية في كل منطقة.

يوضح الشكل أعلاه الحقول التي يتم فيها شحن لوحة واحدة فقط من اللوحات الثلاث ، على التوالي ، على اليسار و: إجمالي الحقول ، المشتقة باستخدام التراكب ، على اليمين.

بمجرد أن تتوفر لدينا الحقول ، يمكن بسهولة العثور على الرسوم على كل الوجوه من قانون Gauss. على سبيل المثال ، إن أخذ سطح غاوسي على شكل أسطوانة يمين لها أحد الوجوه الدائرية داخل لوحة التوصيل الموجودة في أقصى اليسار ، والآخر الذي يخرج في المنطقة إلى يسارها ، سوف يمنحك كثافة شحن السطح على الوجه #ا#.