المثلث له جوانب A و B و C. الزاوية بين الجانبين A و B هي (5pi) / 6 والزاوية بين الجانبين B و C هي pi / 12. إذا كان طول الجانب B يساوي 1 ، فما هي مساحة المثلث؟

إجابة:

مجموع الزوايا يعطي مثلث متساوي الساقين. يتم احتساب نصف الجانب الدخول من # # كوس والارتفاع من # # الخطيئة. تم العثور على مساحة مثل تلك الموجودة في مربع (مثلثان).

# المساحة = 1/4 #

تفسير:

مجموع كل المثلثات بالدرجات # 180 ^ س # بالدرجات أو #π# في راديان. وبالتالي:

# أ + ب + ج = π #

# π / 12 + س + (5π) / 6 = π #

# س = π-π / 12- (5π) / 6 #

# س = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# س = π / 12 #

نلاحظ أن الزوايا # ل= ب #. هذا يعني أن المثلث متساوي الساقين ، مما يؤدي إلى # B = A = 1 #. الصورة التالية تبين كيف عكس ارتفاع # ج # يمكن حسابها:

ل #ب# زاوية:

# sin15 ^ س = ح / A #

# ح = A * sin15 #

# ح = sin15 #

لحساب نصف # C #:

# cos15 ^ س = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ س #

# (C / 2) = cos15 ^ س #

لذلك ، يمكن حساب المساحة عبر مساحة المربع المكو نة ، كما هو موضح في الصورة التالية:

# المساحة = ح * (C / 2) #

# المساحة = sin15 * cos15 #

بما أننا نعرف ذلك:

#sin (2A) = 2sinacosa #

# sinacosa = الخطيئة (2A) / 2 #

حتى النهاية:

# المساحة = sin15 * cos15 #

# المساحة = الخطيئة (2 * 15) / 2 #

# المساحة = sin30 / 2 #

# المساحة = (1/2) / 2 #

# المساحة = 1/4 #