المثلث له جوانب A و B و C. الزاوية بين الجانبين A و B هي pi / 6 والزاوية بين الجانبين B و C هي pi / 12. إذا كان طول الجانب ب 3 ، فما هي مساحة المثلث؟

المثلث له جوانب A و B و C. الزاوية بين الجانبين A و B هي pi / 6 والزاوية بين الجانبين B و C هي pi / 12. إذا كان طول الجانب ب 3 ، فما هي مساحة المثلث؟
Anonim

إجابة:

# المساحة = 0.8235 # وحدات مربعة.

تفسير:

بادئ ذي بدء ، اسمحوا لي أن أشير إلى الجانبين بحروف صغيرة #ا#, #ب# و # ج #.

اسمحوا لي أن اسم الزاوية بين الجانب #ا# و #ب# بواسطة # / _ C #، زاوية بين الجانب #ب# و # ج # بواسطة #/_ ا# وزاوية بين الجانب # ج # و #ا# بواسطة #/_ ب#.

ملاحظة: - علامة #/_# تتم قراءة باسم "زاوية".

تعطى لنا مع # / _ C # و #/_ا#. يمكننا حساب #/_ب# باستخدام حقيقة أن مجموع الملائكة الداخلية لأي مثلثات هو # بي # راديان.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# يوحي / _B = pi- (بي / 6 + بي / 12) = pi- (3pi) / 12 = بي-بي / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

ويرد ذلك الجانب # ب = 3. #

باستخدام قانون الجيب

# (سين / _B) / ب = (الخطيئة / _C) / ج #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

لذلك ، الجانب # ج = 3 / sqrt2 #

ويرد المنطقة أيضا من قبل

# المساحة = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # وحدات مربعة

#implies Area = 0.8235 # وحدات مربعة