المثلث له جوانب A ، B ، و C. الجانبين A و B أطوال 3 و 5 ، على التوالي. الزاوية بين A و C هي (13pi) / 24 والزاوية بين B و C هي (7pi) / 24. ما هي مساحة المثلث؟

إجابة:

عن طريق استخدام 3 قوانين:

• مجموع الزوايا
• قانون جيب التمام
• صيغة هيرون

المنطقة 3.75

تفسير:

ينص قانون جيب التمام لجانب C:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * جتا (ج) #

أو

# C = الجذر التربيعي (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * جتا (ج)) #

حيث 'c' هي الزاوية بين الجانبين A و B. يمكن العثور على ذلك بمعرفة أن مجموع درجات جميع الزوايا يساوي 180 أو ، في هذه الحالة يتحدث بالرادس ، π:

# أ + ب + ج = π #

# ج = π-ب-ج = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# ج = π / 6 #

الآن وقد أصبحت الزاوية c معروفة ، يمكن حساب الجانب C:

# C = الجذر التربيعي (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * كوس (π / 6)) = الجذر التربيعي (9 + 25-30 * الجذر التربيعي (3) / 2) = 8.019 #

# C = 2.8318 #

تحسب صيغة Heron مساحة أي مثلث معطى للأطراف الثلاثة عن طريق حساب نصف المحيط:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2،8318) /2=5.416#

واستخدام الصيغة:

# المساحة = الجذر التربيعي (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = الجذر التربيعي (5،416 (5،416 حتي 3) (5،416-5) (5،416-2،8318)) = 3.75 #

# المساحة = 3.75 #