كيف يمكنك رسم الرسم المكافئ y = - x ^ 2 - 6x - 8 باستخدام vertex ، inter باعتراضات ونقاط إضافية؟

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

أولا ، أكمل المربع لوضع المعادلة في شكل قمة الرأس ،

#Y = - (س + 3) ^ 2 + 1 #

هذا يعني أن الرأس ، أو الحد الأقصى المحلي (بما أن هذا تربيع سالب) #(-3, 1)#. هذا يمكن رسمها.

يمكن أيض ا اختبار الدرجة الثانية ،

#Y = - (س + 2) (س + 4) #

الذي يخبرنا أن التربيعي له جذور -2 و -4 ، ويعبر #x محور # في هذه النقاط.

أخيرا ، نلاحظ أنه إذا قمنا بتوصيل # س = 0 # في المعادلة الأصلية ، # ص = -8 #، لذلك هذا هو # ذ # اعتراض.

كل هذا يعطينا معلومات كافية لرسم المنحنى:

رسم بياني {-x ^ 2-6x-8 -10 ، 10 ، -5 ، 5}

أولا ، حول هذه المعادلة إلى شكل قمة الرأس:

# ص = أ (س-ح) + ك # مع # (ح، ك) # كما # "قمة" #. يمكنك العثور على هذا من خلال استكمال المربع:

#Y = - (س ^ 2 + 6X + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#Y = - (س + 3) ^ 2 + 1 #

لذلك # "قمة" # في #(-3,1)#

لتجد ال # "أصفار" # المعروف أيضا باسم # "س-اعتراض (ق)" #، جلس # ص = 0 # والعامل (إذا كان عامل):

# 0 = - (س ^ 2 + 6X + 8) #

# 0 = - (س + 4) (س + 2) #

# س = -4، -2 #

ال # "س-اعتراض" # هي في #(-4,0)# و #(-2,0)#.

يمكنك أيض ا استخدام الصيغة التربيعية لحلها إذا لم تكن قابلة للعوامل (يشير الممي ز الذي يمثل مربع ا مثالي ا إلى أن المعادلة قابلة للعوامل):

# ضعف = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #

# ضعف = (- (- 6) + - الجذر التربيعي ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# س = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# س = (6 + -2) / - 2 #

# س = -4، -2 #

ال # "ذ-اعتراض" # هو # ج # في # الفأس ^ 2 + ب س + ج #:

التقاطع y هنا هو #(0,-8)#.

للعثور على نقاط إضافية ، قم بتوصيل القيم لـ # # س:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

إلخ

الرسم البياني أدناه هو المرجع:

رسم بياني {-x ^ 2-6x-8 -12.295 ، 7.705 ، -7.76 ، 2.24}