ما هو مجال ومدى f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1)؟

إجابة:

# "المجال": x inRR #

# "المدى": و (خ) في - (الجذر التربيعي (2) +1) / 2، (الجذر التربيعي (2) -1) / 2 #

تفسير:

بالنظر إلى أن جميع القيم الحقيقية لل # # س سيعطي قيمة غير صفرية لـ # س ^ 2 + 1 #، يمكننا أن نقول ذلك ل # F (خ) #، المجال = #x inRR #

بالنسبة للمجموعة ، نحن بحاجة إلى الحد الأقصى والحد الأدنى.

# F (س) = (س-1) / (س ^ 2 + 1) #

# F '(س) = ((س ^ 2 + 1) -2x (خ-1)) / (س ^ 2 + 1) ^ 2 = (س ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2X) / (س ^ 2 + 1) = (- س ^ 2 + 2X + 1) / (س ^ 2 + 1) #

الحد الأقصى والحد الأدنى للقيم تحدث عندما # F '(س) = 0 #

# س ^ 2-2x-1 = 0 #

# س = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (-1))) / 2 #

# س = (2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

الآن ، نحن ندخل لدينا # # س القيم في # F (خ) #:

# (1 + الجذر التربيعي (2) -1) / ((1 + الجذر التربيعي (2)) ^ 2 + 1) = (الجذر التربيعي (2) -1) / 2 #

# (1-الجذر التربيعي (2) -1) / ((1-الجذر التربيعي (2)) ^ 2 + 1) = - (الجذر التربيعي (2) +1) / 2 #

# F (x) في - (الجذر التربيعي (2) +1) / 2، (الجذر التربيعي (2) -1) / 2 #

ما هو مجال ومدى f (x) = x ^ 2-2x + 3؟

انظر الشرح. المجال مجال الوظيفة هو أكبر مجموعة فرعية من RR التي يتم تعريف صيغة الدالة الخاصة بها. الدالة المعطاة متعددة الحدود ، لذلك لا توجد حدود لقيم x. هذا يعني أن المجال هو D = RR Range. المدى هو الفاصل الزمني للقيم التي تأخذها الوظيفة. تأخذ الدالة التربيعية ذات معامل موجب x ^ 2 جميع القيم في فاصل زمني [q؛ + oo) حيث q هي المعامل y لرأس الوظيفة. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 نطاق الوظيفة هو [2؛ + oo)

ما هو مجال ومدى F (x) = 5 / (x-2)؟

Text (المجال): x! = 2 text (Range): f (x)! = 0 المجال هو نطاق قيم x الذي يعطي f (x) قيمة فريدة ، فهناك قيمة ص واحدة فقط لكل x القيمة. هنا ، نظر ا لأن x في الجزء السفلي من الكسر ، لا يمكن أن يكون لها أي قيمة بحيث يكون المقام بأكمله يساوي الصفر ، أي d (x)! = 0 d (x) = نص (مقام الكسر الذي هو دالة لـ ) س. x-2! = 0 x! = 2 الآن ، النطاق هو مجموعة قيم y المعطاة عند تعريف f (x). للعثور على أي قيم y لا يمكن الوصول إليها ، أي الثقوب ، أو الخطوط المقاربة ، إلخ. نعيد ترتيب لجعل x الموضوع. y = 5 / (x-2) x = 5 / y + 2 ، y! = 0 نظر ا لأن هذا سيكون غير معرف ، وبالتالي لا توجد قيم x حيث f (x) = 0. لذلك النطاق هو f (x)! = 0.

دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟

المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.