تتغير الطاقة الحركية لجسم بوزن 2 كجم باستمرار من 8 J إلى 136 J على 4 ثوان . ما هو الدافع على الكائن في 1 ثانية؟

إجابة:

#vec J_ (0 إلى 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # ن ق

تفسير:

أعتقد أن هناك شيئ ا خاطئ ا في صياغة هذا السؤال.

مع الدافع كما هو محدد

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t) dt #

# = int_ (t = a) ^ b vec dot p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

ثم الدافع على الكائن في ر = 1 هو

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

قد يكون أنك تريد الدافع الكلي المطبق إلى عن على #t في 0،1 # الذي

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) qquad star #

لتقييم #نجمة# أن نلاحظ ذلك إذا معدل تغير الطاقة الحركية # # T ثابت ، أي:

# (dT) / (dt) = const #

ثم

# T = alpha t + beta #

#T (0) = 8 تعني beta = 8 #

#T (4) = 136 = alpha (4) + 8 يعني alpha = 32 #

# T = 32 t + 8 #

الآن #T = القيمة المطلقة (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) hat p #

و

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8)) hat p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # ن ق