كيفية حل س ^ 3-3x-2 = 0؟

إجابة:

الجذور هي #-1,-1,2#

تفسير:

من السهل أن نرى من خلال التفتيش ذلك #x = -1 # يرضي المعادلة:

# (- 1) ^ 3-3times (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

للعثور على الجذور الأخرى ، دعونا نعيد الكتابة # س ^ 3-3x-2 # مع الأخذ في الاعتبار ذلك # س + 1 # هو عامل:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

وبالتالي ، تصبح المعادلة لدينا

# (س + 1) ^ 2 (س 2) = 0 #

التي من الواضح أن لها جذور #-1,-1,2#

يمكننا أن نرى ذلك أيضا في الرسم البياني:

الرسم البياني {س ^ 3-3x-2}

إجابة:

# X_1 = x_2 = -1 # و # x_3 = 2 #

تفسير:

# س ^ 3-3x-2 = 0 #

# س ^ 3 + 1- (3X + 3) = 0 #

# (س + 1) (س ^ 2-س + 1) -3 (س + 1) = 0 #

# (س + 1) (س ^ 2-س + 3/1) = 0 #

# (س + 1) (س ^ 2-س-2) = 0 #

# (س + 1) (س + 1) (خ-2) = 0 #

# (س + 1) ^ 2 * (س-2) = 0 #

وهكذا # X_1 = x_2 = -1 # و # x_3 = 2 #