X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 ماذا عن x؟

إجابة:

# X_1 = 2 #, # x_2 = 2 + 2sqrt3 # و # x_3 = 2-2sqrt3 #

تفسير:

# س ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (س ^ 3-8) - (6X ^ 2-24) = 0 #

# (س ^ 3-8) -6 * (س ^ 2-4) = 0 #

# (س 2) (س ^ 2 + 2X + 4) -6 * (س 2) (س + 2) = 0 #

# (س 2) * (س ^ 2 + 2X + 4) -6 (س + 2) = 0 #

# (س 2) * (س ^ 2-4x-8) = 0 #

من المضاعف الأول ، # X_1 = 2 #. من الثانية # x_2 = 2 + 2sqrt3 # و # x_3 = 2-2sqrt3 #

إجابة:

# س = 2، س = 2 + -2sqrt3 #

تفسير:

# "لاحظ أنه بالنسبة إلى x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "عامل" #

# "القسمة" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "على" (x-2) #

#COLOR (أحمر) (س ^ 2) (س 2) اللون (قرمزي) (+ 2X ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = اللون (الأحمر) (س ^ 2) (س 2) لون (أحمر) (- 4X) (س 2) اللون (قرمزي) (- 8X) + 16 #

# = اللون (الأحمر) (س ^ 2) (س 2) لون (أحمر) (- 4X) (س 2) لون (أحمر) (- 8) (س 2) إلغاء (اللون (قرمزي) (- 16)) إلغاء (+16) #

# = اللون (الأحمر) (س ^ 2) (س 2) لون (أحمر) (- 4X) (س 2) لون (أحمر) (- 8) (س 2) + 0 #

# rArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (س 2) (س ^ 2-4x-8) = 0 #

# "حل" x ^ 2-4x-8 "باستخدام صيغة" اللون (الأزرق) "التربيعي" #

# "with" a = 1، b = -4 "and" c = -8 #

# س = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#COLOR (أبيض) (س) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (س 2) (س ^ 2-4x-8) = 0 #

# "لديه حلول" x = 2 ، x = 2 + -2sqrt3 #