أوجد قيمة theta ، إذا ، Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4؟
ثيتا = بي / 3 أو 60 ^ @ حسن ا. لدينا: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 دعونا نتجاهل RHS الآن. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ( ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) وفق ا لـ هوية فيثاغورس ، الخطيئة ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. لذا: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta الآن وبعد أن علمنا ذلك ، يمكننا أن نكتب: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ - 1
أظهر ذلك ، (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( ن * ثيتا / 2)؟
من فضلك، انظر بالأسفل. دع 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha) ، هنا r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) و tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) أو alpha = theta / 2 ثم 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) ويمكننا الكتابة (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n باستخدام نظرية DE MOivre كـ r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^
كيف تثبت 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)؟
انظر أدناه LHS = الجانب الأيسر ، RHS = الجانب الأيمن LHS = 1 / (1 + ثيتا الخطيئة) + 1 / (1-خطيئة ثيتا) = (1-خطيئة ثيتا + 1 + ثيتا الخطيئة) / / ((1 + خطيئة theta) (1-sin theta)) -> القاسم المشترك = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS