إجابة:
135 و
تفسير:
الشيء الصعب في هذه المشكلة هو أننا لا نعرف أي جانب من جوانب شجرة المثلث الأصلي يتوافق مع الطول 12 في المثلث المماثل.
نعلم أنه يمكن حساب مساحة المثلث من صيغة Heron
لدينا مثلث لدينا
هذا يؤدي إلى معادلة من الدرجة الثانية في
مما يؤدي إلى أي منهما
وبالتالي فإن القيمة القصوى والدنيا الممكنة لجوانب مثلثنا الأصلي هي 11.7 و 4 على التوالي. وبالتالي فإن الحد الأقصى والحد الأدنى للقيمة الممكنة لعامل القياس هي
تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 3 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 9. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟
أقصى مساحة ممكنة للمثلث B = 108 تقل مساحة ممكنة للمثلث B = 15.1875 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على الحد الأقصى لمساحة Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 9 من Delta B مع الجانب 3 من Delta A. Sides في النسبة 9: 3 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 أقصى مساحة للمثلث B = (12 * 81) / 9 = 108 على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى للمنطقة ، فإن الجانب 8 من Delta A يتوافق مع الجانب 9 من Delta B. الجانبين في النسبة 9: 8 والمناطق 81: 64 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (12 * 81) / 64 = 15.1875
تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 3 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 15. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟
أقصى مساحة ممكنة للمثلث B هي 300 متر مربع. الحد الأدنى لمساحة المثلث B هي 36.99 متر مربع. المساحة المخصصة للمثلث A هي a_A = 12 زاوية مضمنة بين الجانبين x = 8 و z = 3 هي (x * z * sin Y) / 2 = a_A أو (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. الخطيئة Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 لذلك ، الزاوية المضمنة بين الجانبين x = 8 و z = 3 هي 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. بحد أقصى المساحة في المثلث B Side z_1 = 15 تقابل أدنى جانب z = 3 ثم x_1 = 15/3 * 8 = 40 و y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 ستكون أقصى مساحة ممكنة (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 متر مربع. بالنسبة إلى الحد الأدنى من المساحة في المثلث B ، الجانب y_1 = 15
تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 4 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 7. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟
A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 أولا ، يجب أن تجد الأطوال الجانبية للمثلث الأقصى للحجم A ، عندما يكون أطول جانب أكبر من 4 و 8 والحد الأدنى للمثلث ، عندما يكون 8 هو الأطول. للقيام بذلك ، استخدم صيغة Heron Area: s = (a + b + c) / 2 حيث a ، b ، & c هي الأطوال الجانبية للمثلث: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8 ، b = 4 "&" c "هي أطوال جانبية غير معروفة" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) مربع على كلا الجانبين: 144 = (6 + 1 / 2c) (2 +