ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (2 ، 3) ، (5 ، 7) ، و (9 ، 6) #؟

إجابة:

Orthocenter من المثلث في #(71/19,189/19) #

تفسير:

Orthocenter هي النقطة التي يكون فيها "الارتفاعات" الثلاثة للمثلث

يجتمع. "الارتفاع" هو خط يمر عبر قمة (زاوية)

نقطة) وهو في الزوايا اليمنى إلى الجانب الآخر.

#A (2،3) ، B (5،7) ، C (9،6) #. سمح #ميلادي# يكون الارتفاع من #ا#

على #قبل الميلاد# و # # CF يكون الارتفاع من # C # على # # AB، يجتمعون

عند نقطة # O # ، orthocenter.

ينحدر من #قبل الميلاد# هو # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

منحدر عمودي #ميلادي# هو # m_2 = 4 ؛ (m_1 * m_2 = -1) #

معادلة الخط #ميلادي# عابر طريق # أ (2،3) # هو

# y-3 = 4 (x-2) أو 4x -y = 5 (1) #

ينحدر من # # AB هو # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

منحدر عمودي # # CF هو # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

معادلة الخط # # CF عابر طريق #C (9،6) # هو

# y-6 = -3/4 (x-9) أو y-6 = -3/4 x + 27/4 # أو

# 4y -24 = -3x +27 أو 3x + 4y = 51 (2) #

حل المعادلة (1) و (2) نحصل على نقطة التقاطع بينهما

هو orthocenter. ضرب المعادلة (1) ب #4# نحن نحصل

# 16x -4y = 20 (3) # مضيفا المعادلة (3) والمعادلة (2)

نحن نحصل، # 19x = 71:. س = 71/19 ؛ y = 4x-5or y = 4 * 71 / 19-5 # أو

# ذ = 189/19 #. Orthocenter من المثلث في # (س، ص) # أو

#(71/19,189/19) # الجواب