ما هي ثلاثة أرقام غير منطقية بين 2 و 3؟

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

قوى #2# هي #2, 4, 8, 16, 32#

و صلاحيات #3# هي #3, 9, 27, 81, 243#

بالتالي # # sqrt7, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # و #root (5) 178 # كلها أرقام غير منطقية بين #2# و #3#,

مثل #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# و #32<178<243#.

للحصول على طرق أخرى للعثور على هذه الأرقام ، راجع ما هي الأرقام الثلاثة بين 0.33 و 0.34؟

إجابة:

#sqrt (2) +1 ، e ، pi-1 # وغيرها الكثير.

تفسير:

إضافة إلى الإجابة الأخرى ، يمكننا بسهولة إنشاء أكبر عدد ممكن من هذه الأرقام كما نود من خلال الإشارة إلى أن مجموع غير عقلاني مع عقلاني هو غير عقلاني. على سبيل المثال ، لدينا غير العقلانيين المعروفة #e = 2.7182 … # و #pi = 3.1415 … #.

لذلك ، دون الحاجة إلى القلق بشأن الحدود الدقيقة ، يمكننا بالتأكيد إضافة أي رقم موجب أقل من #0.2# إلى # ه # أو طرح عدد موجب أقل من #0.7# والحصول على آخر غير عقلاني في النطاق المطلوب. وبالمثل ، يمكننا طرح أي رقم موجب بين #0.2# و #1.1# والحصول على غير عقلاني بين #2# و #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

يمكن القيام بذلك مع أي عقلاني لدينا تقريب ا للجزء الصحيح على الأقل. على سبيل المثال ، نحن نعرف ذلك # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. مثل #sqrt (2) # و #sqrt (3) # كلاهما غير عقلاني ، يمكننا أن نضيف #1# إلى أي منهما للحصول على مزيد من غير عقلاني في النطاق المطلوب:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

إجابة:

الأرقام غير المنطقية هي تلك التي لا تعطي نتيجة واضحة أبد ا. ثلاثة من هؤلاء بين # 2 و 3 # ممكن ان يكون: # sqrt5 ، sqrt6 ، sqrt7 #وهناك الكثير غير ذلك الذي يتجاوز الجبر.

تفسير:

الأرقام غير المنطقية هي دائم ا تقريب قيمة ، ويميل كل واحد إلى الأبد. جذور جميع الأرقام التي هي ليست الساحات الكمال (NPS) غير عقلاني ، مثل بعض القيم المفيدة مثل # بي # و # ه #.

للعثور على الأرقام غير المنطقية بين رقمين مثل # 2 و 3 # نحن بحاجة إلى العثور أولا مربعات من الرقمين في هذه الحالة # 2 ^ 2 = 4 و 3 ^ 2 = 9 #.

الآن نعلم أن نقاط البداية والنهاية لمجموعة الحلول الممكنة لدينا هي # 4 و 9 # على التوالي. ونحن نعلم أيضا أن كليهما # 4 و 9 # هي الساحات مثالية ل تربيع هو كيف وجدنا لهم.

ثم باستخدام التعريف أعلاه ، يمكننا أن نقول أن جذر جميع أرقام NPS بين المربعات التي وجدناها للتو سيكون أرقام غير منطقية بين الأرقام الأصلية. ما بين # # 4and9 نحن لدينا #5, 6, 7, 8#. جذورها هي # sqrt5 ، sqrt6 ، sqrt7 ، sqrt8. #

جذور هذه ستكون أرقام غير عقلانية بين # 2 و 3 #.

على سبيل المثال: # sqrt8 ~~ 2،82842712474619 …………… # حيث يعني خطوط متموجة تقريبا ، أو ، لن نحصل على الإجابة العددية بالضبط.