على قوة التدريج لوغاريتم FCF: log_ (cf) (x؛ a؛ b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))) ، b in (1، oo) ، x in (0، oo) و in (0، oo). كيف تثبت أن log_ (cf) ("تريليون" ؛ "تريليون" ؛ "تريليون") = 1.204647904 ، تقريب ا؟

دعوة # "تريليون" = لامدا والاستعاضة في الصيغة الرئيسية

مع #C = 1.02464790434503850 # نحن لدينا

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # وبالتالي

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # و

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

التالية مع التبسيط

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

أخيرا ، حساب قيمة # # امدا يعطي

# امدا = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 #

نلاحظ ذلك أيضا

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # إلى عن على #C> 0 #

إجابة:

هذا هو استمرار لي للإجابة لطيفة من قبل Cesareo. قد توضح الرسوم البيانية لـ ln ، واختيار b = e و a = 1 ، طبيعة FCF.

تفسير:

الرسم البياني لل #y = log_ (cf) (x؛ 1؛ e) = ln (x + 1 / y) #:

ليس bijective ل x> 0.

الرسم البياني {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

الرسم البياني ل ص = #log_ (cf) (- x؛ 1؛ e) = ln (-x + 1 / y) #:

لا bijective ل x <0.

الرسم البياني {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

الرسم البياني مجتمعة:

رسم بياني {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

يجتمع الاثنان في (0 ، 0.567..). انظر الرسم البياني أدناه. جميع الرسوم البيانية هي

يعزى إلى قوة مرفق الرسومات سقراط.

الرسم البياني {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

الجواب على السؤال هو 1.02 … و Cesareo هو الصحيح.

رؤية الوحي الرسومية أدناه.

رسم بياني {x-y + 1 + 0.03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1.1 1.01 1.04}