إجابة:
انظر الحل أدناه
تفسير:
المجال هو قيمة x التي يمكن أن يستغرقها ، والتي في هذه الحالة لا حصر لها.
لذلك يمكن كتابتها على النحو
لنفترض
حدد القيم التي يمكن أن تأخذها y
أولا ، سنجد الحد الأدنى لقيمة الوظيفة.
لاحظ أن الحد الأدنى للقيمة سيكون متناسق ا ، بمعنى أنه سيكون من النموذج (س ، ص) لكننا سنأخذ قيمة ص فقط.
يمكن العثور على هذا بواسطة الصيغة
حيث D هو التمييز.
وبالتالي
رسم بياني {2x ^ 2 - 3x-1 -10 ، 10 ، -5 ، 5}
وبالتالي مجموعة من
تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟
من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟
المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.
ما هو مجال ومدى F (x) = -2 (x + 3) ² - 5؟
المجال: (-oo ، + oo) في نطاق RR: (-oo ، -5] في RR F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 يمكن تقييمها لجميع قيم x في RR وبالتالي فإن مجال F (x) هو كل RR -2 (x + 3) ^ 2-5 عبارة عن تربيعي في شكل قمة مع رأس في (-3 ، -5) والمعامل السالب لـ (x + 3) ^ 2 يخبرنا أن التربيعي يفتح للأسفل ؛ لذلك (-5) هي القيمة القصوى للطريقة F (x) الطريقة البديلة لرؤية هذا: (x + 3) ^ 2 لها قيمة دنيا قدرها 0 (هذا صحيح بالنسبة لأي قيمة حقيقية مربعة) -2 (x + 3) ^ 2 له قيمة قصوى 0 و -2 (x + 3) ^ 2-5 له قيمة قصوى (-5) البديل الثاني ضع في اعتبارك الرسم البياني لهذه الوظيفة: graph {-2 * (x + 3) ^ 2-5 [-17.42 ، 5.08 ، -9.78 ، 1.47]}