ما هو شكل قمة الرأس ل 3 y = - (x-2) (x-1)؟

إجابة:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

تفسير:

معطى: # 3y = - (x-2) (x-1) #

شكل Vertex هو: #y = a (x - h) ^ 2 + k؛ # حيث قمة الرأس # (ح ، ك) # و #ا# هو ثابت.

توزيع المصطلحين الخطي:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

اقسم على #3# للحصول على # ذ # بنفسها: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

طريقة واحدة هي استخدام الانتهاء من الساحة لوضع في قمة الرأس:

العمل فقط مع # # س شروط: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

نصف معامل # # س مصطلح: #-3/2#

اكمل المربع: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

تبسيط: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

الطريقة الثانية هو وضع المعادلة في #y = الفأس ^ 2 + Bx + C #:

توزيع المعادلة المعطاة: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

اقسم على #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

العثور على قمة الرأس #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

أعثر على # ذ # من قمة الرأس: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

شكل Vertex هو: #y = a (x - h) ^ 2 + k؛ # حيث قمة الرأس # (ح ، ك) # و #ا# هو ثابت.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

تجد #ا# عن طريق إدخال نقطة في المعادلة. استخدم المعادلة الأصلية للعثور على هذه النقطة:

سمح #x = 2 ، "" 3y = - (2-2) (2-1) ؛ "" 3y = 0 ؛ "" ص = 0 #

استعمال #(2, 0)# واستبدلها بـ #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = أ (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

شكل قمة الرأس: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #