تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

# LHS = جتا ^ 2 (بي / 10) + كوس ^ 2 ((4pi) / 10) + كوس ^ 2 ((6pi) / 10) + كوس ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = جتا ^ 2 (بي / 10) + كوس ^ 2 ((4pi) / 10) + كوس ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + كوس ^ 2 (pi- (بي) / 10) #

# = جتا ^ 2 (بي / 10) + كوس ^ 2 ((4pi) / 10) + كوس ^ 2 (بي / 10) + كوس ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * كوس ^ 2 (بي / 10) + كوس ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * كوس ^ 2 (بي / 2- (4pi) / 10) + كوس ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * الخطيئة ^ 2 ((4pi) / 10) + كوس ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

نحن نعرف ذلك،

#color (red) (costheta = sin (pi / 2-theta) # هكذا أيضا،

#color (red) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (أرجواني) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # هكذا أيضا،

#color (أرجواني) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

العودة إلى السؤال ،

#color (red) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + color (أرجواني) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (red) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + color (أرجواني) ((- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

تطبيق، # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

ومن ثم ثبت.

ملاحظة كنت تسير على ما يرام ، لاحظ فقط أنه حتى لو كانت الإجابة سالبة ، فإن الإجابة النهائية تبين أنها إيجابية # # كوس تربيع وفقا للسؤال. أي رقم سالب تربيع هو إيجابي:)